Matematika-informatika fakulteti matematika yo`nalishi 22. 04-guruh talabasi Turodov Zohidjon Umidjon o`g`lining “Analitik geometriya” fanidan

3-masala. Uchlari A(1,2), B(0,5), C(-2,3) nuqtalarda boʻlgan uchburchak medianalarining kesishgan nuqtasini toping.
Yechish: AD mediana D(x,y) nuqta BC tomon oʻrta nuqtasi xD=-1, yD=4, D(-1,4).
Uchburchak medianalar kesishgan nuqtasi O(x,y) boʻlsin, u holda

Demak, .
Toʻgʻri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi.
Affin koordinatalar sistemasining koordinat vektori ortogonal bazisni tashkil qilsa, ya’ni boʻlsa, u holda affin koordinatalar sistemasi
dekart koordinatalar s istemasi boʻladi. Bunday koordinatalar sistemasini koʻrinishida belgilaymiz (8-chizma).
Bu yerda
.
Dekart koordinat sistemasi affin koordinatalar sistemasining xususiy holi boʻlgani uchun affin koordinatalar sistemasiga nisbatan oʻrinli mulohazalar Dekart koordinatalar sistemasida ham oʻz kuchini saqlaydi.
Ammo dekart koordinatalar sistemada oʻrinli boʻlgan ba’zi mulohazalar affinda oʻrinli boʻlavermaydi.

2-§ Chiziqli fazoda skalyar koʻpatma va ortonormal bazis
Chiziqli fazo tushunchasi matematikada asosiy tayanch tushunchalardan hisoblanadi. Yuqoridagi belgilashlarga amal qilgan holda bilan kompleks sonlar, bilan haqiqiy sonlar toʻplamini belgilaymiz.
5-ta'rif. Agar elementlari boʻlgan L toʻplamda quyidagi
ikki amal aniqlangan boʻlsa.
I. Ixtiyoriy ikkita elementlarga ularning yigʻindisi deb ataluvchi
aniq bir element mos qoʻyilgan boʻlib, ixtiyoriy elementlar uchun
(kommutativlik),
(assotsiativlik),
3) L da shunday µ element mavjud boʻlib, (nolning mavjudligi),
4) shunday element mavjud boʻ1lib, (qarama-qarshi elementning mavjudligi) aksiomalar bajarilsa;
II. Ixtiyoriy element va ixtiyoriy uchun x elementning ∝ songa koʻpaytmasi deb ataluvchi aniq bir
element mos qoʻyilgan boʻlib, ixtiyoriy va ixtiyoriy sonlar uchun
;



aksiomalar bajarilsa, u holda L toʻplamga chiziqli fazo yoki vektor fazo deyiladi.
Ta'rifda kiritilgan I va II amallar mos ravishda yigʻindi va songa koʻpaytirish amallari deyiladi. Ta'rifda foydalanilgan sonlar zahirasiga (haqiqiy sonlar R yoki kompleks sonlar C) bogʻliq holda chiziqli fazo haqiqiy yoki kompleks chiziqli fazo deyiladi.Chiziqli fazolarga misollar keltiramiz. 1-misol. L = R haqiqiy sonlar toʻplami odatdagi qoʻshish va koʻpaytirish amallariga nisbatan haqiqiy chiziqli fazo tashkil qiladi.
kompleks sonlar toʻplami ham kompleks sonlarni qoʻshish va koʻpaytirish amallariga nisbatan kompleks chiziqli fazo tashkil qiladi.
haqiqiy chiziqli fazo deyiladi.
2 C; k = 1; 2; . . . tengliklar koʻrinishida aniqlanadi. Cn¡ toʻplam kompleks chiziqli fazo boʻladi va u n¡ oʻlchamli kompleks chiziqli fazo deyiladi. kesmada aniqlangan uzluksiz funksiyalar toʻplami. Funksiyalarni qoʻshish va funksiyani songa koʻpaytirish amallari mos ravishda
(1)
(2)
koʻrinishda aniqlanadi. (1) va (2) tengliklar bilan aniqlangan qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari chiziqli fazoning 1-8 aksiomalarini qanoatlantiradi.
Demak, toʻplam chiziqli fazo tashkil qiladi.
7. c={x= (x1; x2; . . . ; xn; . . .) . limn!1xn=a} – yaqinlashuvchi ketma-ketliklar toʻplami. Bu toʻplam ham 23.5-misolda kiritilgan qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qiladi.
8. L=m¡ barcha chegaralangan ketma-ketliklar toʻplami. Bu toʻplam ham 23.5-misolda kiritilgan qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qiladi. Endi IV va V bobda xossalari oʻrganilgan Lebeg ma'nosida integrallanuvchi funksiyalar va oʻzgarishi chegaralangan funksiyalar toʻplamini qaraymiz
9. Berilgan [a; b] kesmada Lebeg ma'nosida integrallanuvchi funksiyalar
toʻplamini bilan belgilaymiz. Bu toʻplamda elementlarni qoʻshish va elementni songa koʻpaytirish amallari (2) va (3) tengliklar bilan aniqlanadi.
toʻplam funksiyalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan yopiq. Chunki, integrallanuvchi f va g funksiyalar yigʻindisi f+g ham integrallanuvchi va tenglik oʻrinli. Xuddi shunday integrallanuvchi funksiyaning songa koʻpaytmasi yana integrallanuvchi funksiyadir. Funksiyalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari esa chiziqli fazo aksiomalarini qanoatlantiradi. Demak, toʻplam chiziqli fazo boʻladi. tenglik oʻrinli. Xuddi shunday integrallanuvchi funksiyaning songa koʻpaytmasi yana integrallanuvchi funksiyadir. Funksiyalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari esa chiziqli fazo aksiomalarini qanoatlantiradi. Demak, toʻplam chiziqli fazo boʻladi. f+g2L_p[a;b] ekanligi Minkovskiy tengsizligidan kelib chiqadi.
Berilgan [a; b] kesmada aniqlangan va oʻzgarishi chegaralangan funksiyalar toʻplamini V [a; b] bilan belgilaymiz. Bu toʻplamda ham funksiyalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari 1-misoldagidek kiritiladi. Ishonch hosil qilish mumkinki, V[a; b] toʻplam funksiyalarni qoʻshish va songakoʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qiladi. Hosil qilingan fazo oʻzgarishi chegaralangan funksiyalar fazosi deyiladi va bu fazo V[a;b] bilan belgilanadi.2-ta'rif.
Bizga L va L* chiziqli fazolar berilgan boʻlsin