Matematika-informatika fakulteti matematika yo`nalishi 22. 04-guruh talabasi Turodov Zohidjon Umidjon o`g`lining “Analitik geometriya” fanidan

6-ta'rif. Agar L chiziqli fazoda n elementli chiziqli erkli sistema mavjud boʻlib, bu fazoning ixtiyoriy n+1 ta elementdan iborat sistemasi chiziqli bogʻlangan boʻlsa, u holda Ln¡ oʻlchamli chiziqli fazo deyiladi va dimL=n kabi yoziladi. N oʻlchamli L chiziqli fazoning ixtiyoriy n ta elementdaniborat chiziqli erkli sistemasi shu fazoning bazisi deyiladi.
7-ta'rif. Agar L chiziqli fazoda ixtiyoriy n 2 N uchun n elementli chiziqli erkli sistema mavjud boʻlsa, u holda L cheksiz oʻlchamli chiziqli fazo deyiladi va dimL=1 koʻrinishda yoziladi. Rn va Cn fazolar n oʻlchamli chiziqli fazolardir. L=C[a; b] fazodan boshlab 1-2 misollarda keltirilgan barcha fazolar cheksiz oʻlchamli fazolardir.
Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy hol



9-chizma

3-§ Chiziqli fazo tushunchasi va uning bazisi, o`lchovi.
N oʻlchovli fazoda bazis va koordinatalar Elementlari vektorlar deb ataluvchi L toʻplam berilgan boʻlsin. Ta’rifda keltirilgan vektorlami qoʻshish va vektori songa koʻpaytirish amallari quyidagi aksiomalarga boʻysinadi.

bu erda x,y va z L toʻplamga tegishli ixtiyoriy vektorlar boʻlsa X va p esa ixtiyoriy haqiqiy sonlardir. Elementlari L chiziqli fazoda boʻlgani kabi qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari vositasida chiziqli fazoni tashkil etuvchi L toʻplamning har qanday qism osti toʻplamiga L chiziqli fazoning qism osti fazosi deyiladi. Evklid fazo Agar haqiqiy chiziqli fazoda skalyar koʻpaytma aniqlangan boʻlsa, ya’ni fazoning ixtiyoriy x va u vektorlar juftiga yagona (x,y) haqiqiy son mos qoʻyilsa, u holda haqiqiy chiziqli fazoga Evklid fazo deyiladi. Ta’rifda keltirilgan moslik har qanday x,y,z vektorlar va λ son uchun quyidagi aksiomalarga boʻysinadi:

Skalyar koʻpaytma aniqlangan haqiqiy chiziqli fazo Evklid fazoda metrika haqida gapirish mumkin. Biz oldingi mavzularda ta’riflagan vektor uzunligi (moduli yoki normasi), vektorni birlik vektorga keltirish, vektorlar orasidagi burchak, ortogonallik va ortonormallik tushunchalari, Koshi- bunyakovskiy va Minkovskiy (yoki uchburchak) tengsizliklari Evklid fazoga xosdir. n oʻlchovli Evklid fazoda n ta vektorlarning ortonormallangan bazisi mavjud.
Berilgan kesmada - darajasi bilan Lebeg ma’nosida integrallanuvchi funksiyalar toʻplamini bilan belgilaymiz. Bu toʻplamda ham qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari yuqoridagi tengliklar bilan aniqlanadi va toʻplam chiziqli fazo tashkil qiladi. Yigʻindi ekanligi Minkovskiy tengsizligi

dan kelib chiqadi
XULOSA
Umuman olganda Chiziqli fazo tushunchasi matematikada asosiy tayanch tushunchalardan hisoblanadi. Yuqoridagi belgilashlarga amal qilgan holda bilan kompleks sonlar, bilan haqiqiy sonlar toʻplamini belgilaymiz.. Bundan tashqari, biz asosiy atamalarni tushuntirish uchun matematik oʻrmonga juda uzoqqa bormaslikka harakat qildik, shunda ular bilan bogʻliq savol har qanday oʻquvchiga tushunarli boʻladi (shuningdek, tushuntirish "barmoqlarda").Shunga qaramay, bunday oddiy talqinlardan ham asosiy tarkibga kiritilgan barcha komponentlarning matematik jihati haqida xulosa chiqarish mumkin. Maktab kursi algebra va geometriya. Men ta'kidlamoqchi boʻlgan ikkinchi jihat shundaki, chiziqli fаzоlаr birоrtа boʻsh boʻlmаgаn V toʻplаm bеrilgаn boʻlsin. Biz V toʻplаmning elеmеntlаri nimаdаn ibоrаt ekаnligi hаqidа mа’lumоt bеrmаgаn hоldа,undа quyidаgi ikkitа аmаl kiritilgаn boʻlishini tаlаb qilаmiz. Birinchi аmаl: bu toʻplаmgа tеgishli hаr qаndаy ikkitа elеmеntgа bеrilgаn qоidаgа koʻrа bu toʻplаmning bittа elеmеnti mоs qoʻyilgаn. Biz shаrtli rаvishdа V toʻplаmning ab, elеmеntlаrigа mоs qoʻyilgаn elеmеntni a+b koʻrinishdа yozаmiz. Ikkinchi аmаl: bеrilgаn hаqiqiy sоn vа V toʻplаmning bеrilgаn elеmеntigа V toʻplаmning bittа elеmеnti mоs qoʻyilgаn. Biz shаrtli rаvishdа V toʻplаmning a elеmеntigа vа  hаqiqiy sоngа mоs qoʻyilgаn V toʻplаmning elеmеntini a koʻrinishdа yozаmiz ekan.