Matematika o`qitishda analiz va sintez kabi metodlarning o`rni. Ma’ruza mashg‘ulotining texnologiyasi

Tahkidlash lozimki, analitik metod bilan isbotlash har doim ham to‘g‘ri bo‘lavermaydi. Quyidagi oddiy sofizmni ko‘raylik.


7-ilova
3 – misol
3= - 3 ekanligini isbotlang.
Isbot: 3= - 3 bo‘lsin. U holda bu tenglikning har ikkala qismini kvadratga oshirsak 3² =( - 3)², yahni 9 = 9 biz rost tasdiqni hosil qilamiz. Demak dastlabki (talab etilayotgan) tasdiq ham rost!?.
Ravshanki xulosa noto‘g‘ri sababi yo‘l qo‘yilgan mantiqiy xatolikdir. Yahni analitik fikrlash orqali isbotlash har doim ham o‘rinli bo‘lavermaydi. SHuning uchun amaliyotda, isbotlashda ham analitik, ham sintetik metodni bir ‘aytning o‘zida qo‘llash maqsadka muvofiq. Masalan, yuqorida keltirilgan itsbotni bitta yozuvda quyidagicha rasmiylashtirish mumkin.





8-ilova
2. O‘sib boruvchi taxlil metodi. Tasdiqlarni isbotlash shakllaridan biri o‘sib boruvchi taxlil metodidir. Bu metodning mohiyati shundan iboratki, A rost bo‘lishi uchun, V ning rost bo‘lishi yetarlidir. Aytilganlarni quyidagi misol bilan tushuntiramiz. “Rombning diaganallari o‘zaro ‘er’endikulyar ekanligini isbotlang” (2 - rasm).
Isbot:
a) AS BD ekanligini isbotlash uchun,
VO AS ekanligini ko‘rsatish yetarli;
b) VO AS ekanligini isbotlash uchun,
VO AVS ning balandligi ekanligini
ko‘rsatish kifoya;
v) VO kesma AVS uchburchakning
balandligi bo‘lishi uchun AVS teng
yonli ekanligini; VO uning medianasi
ekanligini isbotlash yetarli;
g) AVS teng yonli bo‘lishi uchun AV ═ VS ekanligini isbotlash yetarli;
d) shartga ko‘ra AV ═ VS ga VO mediana, chunki AO ═ OS (‘arallelogramm diaganllarning xossasi).
Bu teoremaning sintetik metoddagi isboti quyidagicha:
a) AVS ni qaraymiz. Unda AV ═ VS (shartga ko‘ra);
b) AO ═ OS (‘arallelogramm xossasiga ko‘ra);
v) VO mediana;
g) VO ═ h AVS da;
d) VO AS VD AS.
Teoremalarni bunday isbotlash usullarini taqqoslab ishonch xosil qilamizki o‘sib boruvchi analiz metodi metodik nuqtai nazardan mahlum avzalliklarga ega. Uning mohiyati quyidagilardan iborat:
a) o‘sib boruvchi analiz isbotlash metodini o‘quvchilar tomonidan ongli va mustaqil qidirib to’ishni tamnlaydi;
b) mantiqiy tafakkurni rivojlantirishga xizmat qiladi;
v) isbotlashning har bir bosqichida harakatlarning angnlang bo‘lishini maqsadga yo‘naltirilganligini tahminlaydi;
g) bunday isbotlash uchuli juda oddiy.
9 - ilova
Tengsizliklarni isbotlashda sintetik metod. Bu metodning moxiyati o‘undan ibortki bunda sibotlanishi lozim bo‘lgan tengsizlik rostligi oldindan mahlum bo‘lgan (tayanch tengsizliklardan keltirib chiqariladi). Tayanch tengsizliklar sifatida quyidagiga o‘xshash tengsizliklardan foydalaniladi:
a)
b) bu yerda , ;
v) , bu yerda ab>0;
g) ax²+bx+c>0, bu yerda a>0 va b² - 4ac < 0