Matematika va informatika” ta’lim yo’nalishi s0603-21 guruh talabasi

Nyuton-Leybnits formulasi

Faraz qilaylik, funksiya oraliqda uzluksiz bo`lsin. U holda, funksiya shu oraliqda boshlang`ich funksiyaga ega bo`ladi. Boshlang`ich funksiyalaridan biri bo`lib, u quyidagidan iborat bo`lsin:
bunda (1)
Shu oraliqda funksiyaning boshqa boshlang`ichi ham mavjud bo`lsin. U holda, bu boshlang`ich funksiyalar bir – biridan biror o`zgarmas songa farq qilishi ma`lum, ya`ni
(2)
Agar bo`lsa, (1) tenglik hamda 5- xossaga asosan quyidagiga ega bo`lamiz:
(3)
(4)
(4) ni (2) ga qo`ysak
(5)
hosil bo`ladi. deb olsak
(6)
(6) formulaga Nyuton –Leybnis formulasi deyiladi.
ayirmani quyidagi ko`rinishlarda yozish qabul qilingan.
yoki
U holda, (6) formula bunday ifodalanadi:
(7)
Yuqori chegarasi o`zgaruvchidan iborat bo`lgan (5) aniq integralni hisoblashning Nyuton –Leybnis usuli quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
(8)
Shuningdek, quyi chegarasi o`zgaruvchidan iborat bo`lgan aniq integral ifodasi esa quyidagicha bo`ladi:
(9)
aniq integralni hisoblashda quyidagi bosqich ishlari ketma – ket bajariladi:

1. 
   Quyidagi aniqmas integral topiladi:
   

2. 
   ning dagi qiymati topiladi, ya`ni
   
3. 
   ning dagi qiymati hisoblanadi, ya`ni
   
4. 
   ayirama topiladi.
   

1-misol. integralni hisoblang.
Yechilishi: Bunda va .

1. 
   Aniqmas integral ni hisoblaymiz:
   

2. 
   ni topamiz:
   

3. 
   ni topamiz:
   

4. 
   
   

Demak,