Matematika va miqdoriy usullar

 
3. Qism to‘plam tushunchasi 
A va V to‘plamlarni qaraylik. Agar A ning 
har-bir elementi V ning ham elementi 
bo‘lsa, A - B to‘plamning qism to‘plami 
deyiladi va A 
⊂ V kabi belgilanadi (1 - 
rasm). 
Har qanday bo‘sh bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam va o‘zidan iborat qism to‘plamlarga 
ega. 
Agar A to‘plam V ning qism to‘plami, V esa S ning qism to‘plami bo‘lsa, (ya’ni A 
⊂ V i V 
⊂ S), u holda A to‘plam S ning qism to‘plami bo‘ladi (ya’ni A ⊂ S, tranzitivlik xossasi). 
Agar bir vaqtda ham A 
⊂ V ham V ⊂ A bo‘lsa, u holda A i V teng to‘plamlar deyiladi. 
To‘plam va qism to‘plamlarga doir misollar:
1) N – natural sonlar to‘plami, Z – butun sonlar to‘plami, Q – rasional sonlar to‘plami, R – 
haqiqiy sonlar to‘plami bo‘lsin. U holda N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R bo‘ladi.
2) A – tekislikdagi chiziqlar to‘plami, V - tekislikdagi to‘g‘ri chiziqlar to‘plami, u holda V 
⊂ A. 
Mashqlar. Quyidagi to‘plamlar berilgan: A – butun sonlar to‘plami; V - juft sonlar 
to‘plami; S - toq sonlar to‘plami; D – 3 ga karrali sonlar to‘plami; E – 6 ga karrali sonlar to‘plami; 
P – bir vaqtda ham 2 ga ham 3 ga karrali sonlar to‘plami; T – 4 ga bo‘lganda 1 qoldiq qoluvchi 
sonlar to‘plami.
1) Qaysi to‘plamlar boshqalarining qism to‘plami? 2) To‘pamlar ichida teng to‘plamlarni 
ko‘rsating.

---

12 
4. To‘plamlar ustida amallar 
 
Aytaylik, A, B, C – biror to‘plamlar bo‘lsin. Bu to‘plamlar ustida quyidagi amallarni 
bajarish mumkin. 
1) A va B to‘plamlarning birlashmasi 
A
B

: 
A va B to‘plamlarning birlashmasi deb shunday 
to‘plamga aytiladiki, uning har-bir elementi yoki A 
to‘plamga, yoki V to‘plamga, yoki ularning har-
ikkalasiga tegishli bo‘ladi. Belgilanishi: 
A
B

Misol:
1. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, B = {1; 2; 3; 6; 9; 18}, togda
A 
∪ B = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18}. 
2. A = [0; 7], V = [3; 10], togda A 
∪ B = [0; 10].