Matematika va miqdoriy usullar

5. Amallarning xossalari 
1. Kommutativlik. A 
∪ B = V ∪ A; A ∩ B = B ∩ A.
2. Assotsiativlik.
(A 
∪ B) ∪ S = A ∪ (V ∪ S); (A ∩ B) ∩ S = A ∩ (B ∩ S).
3. Distributivlik. 
A ∩ (B ∪ S) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ S); A ∪ (B ∩ S) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ S).
4. A 
∪ A = A; A ∩ A = A;
5. A 
∪ U = U; A ∩ U = A;
6. A 
∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅;
7. A
∪ 
A
=U; A∩
A
= 
∅;
8.
A
A = A;
9. 
U
= 
∅; 

=U; 
6. Sonli to‘plamlar 

---

14 
N – natural sonlar to‘plami; 
Z – butun sonlar to‘plami; 
P – rasional sonlar to‘plami; 
Q – irrasional sonlar to‘plami; 
R – haqiqiy sonlar to‘plami. 
Sonli oraliqlar:
Kesma: [a; b],
Intervallar: (a; b), (a; +∞), (–∞; b),
Yarim intervallar: [a; b), (a; b], [a; +∞), (–∞; b].
 
7. Masalalarni yechishda to‘plamlar nazariyasidan foydalanish 
a) Tenglama, tengsizlik va boshqalarni yechishda qo‘llanilishi 
 
1 - misol. x
2
– 3x – 10 > 0 tengsizlikning yechimlar to‘plamini toping. Yechim: (– ∞; – 2) 
∪ 
(5; ∞).
2 - misol. 
tengsizlikning yechimlar to‘plamini toping. Yechim: (–∞; 5) ∩ 
(– 4; ∞) = (–4; 5).
3 – misol.
Tengsizlikning yechimini toping.
b) Qo‘shish va chiqarish formulalari 
Aytaylik, A, V - biror chekli to‘plamlar bo‘lsin. Ularning elementlari sonini mos ravishda 
n(A) va n(V) deb belgilaylik. U holda A
∪V to‘plam elementlari sonini topish uchun quyidagi 
formula o‘rinli: 
n(A 
∪ V) = n(A) + n(V) – n(A ∩ V). (1)