Matematika va miqdoriy usullar

V; b) –3 
∉ V; v) 4 ∈ V; g) 3 ∉ V. 
2. To‘plamlarning berilish usullari 
To‘plam o‘zining elementlari orqali aniqlanadi. Agar to‘plam elementlari soni ko‘p 
bo‘lmasa, bu to‘plamni uning elementlarini keltirish (sanab o‘tish) orqali berish mumkin. Masalan, 
guruh talabalari to‘plami, mamlakat nomlari to‘plami va ... . Bunda to‘plamning elementlari {} qavs 
ichiga “;” belgisi yordamida ajratib yoziladi. Masalan A – raqamlar to‘plami bo‘lsa, bu A = {1; 2; 
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0} kabi yoziladi.
Agar to‘plamning elementlari ko‘p bo‘lsa, yoki cheksiz bo‘lsa, yuqoridagi usul bilan 
to‘plamlarni berib bo‘lmaydi. Bunday holatlarda to‘plam unga tegishli barcha elementlariga xos, 
unga tegishli bo‘lmagan elementlarga xos bo‘lmagan biror xarakteristik xususiyatlar bilan beriladi.
Yozilishi: A = {x | P(x)}, bunda P(x) – xarakteristik xususiyat).
Misollar:
1. A – natural sonlarni 5 ga bo‘lishdan hosil bo‘lgan qoldiqlar to‘plami bo‘lsin. U holda A = 
{0; 1; 2; 3; 4}. 
2. Aytaylik, B = {n | n 
∈ N, 3 ≤ n ≤ 12} bo‘lsin. U holda B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.
3. Agar D = {x | x 
∈ R, –3 ≤ x ≤ 4}, bo‘lsa, u holda D = [–3; 4].
4. Agar X = {x | x
2
– 3x + 2 = 0} bo‘lsa, u holda X = {1; 2}.

---

11 
 
Mashqlar. 
1. Elementlarining xarakteristik xususiyatlari bilan berilgan to‘plam elementlarini keltiring:
a) A = {x| x
2
+ 2x − 8 = 0};
ye) F ={x| x
∈Z, x < 5};
j) P ={x| x
∈N, − 4 < x < 6}.
2. Ushbu cheksiz to‘plam elementlari qanday qonuniyat bilan berilganligini aniqlang: 
a) 
2 2
{6; 2; ; ;...}
3 9
;
b) 
1 3 5
7
9
{ ; ;
;
;
;...}
5 8 11 14 17
. 
3. Bo‘sh to‘plamlarni ko‘rsating:
a) |x – 7| = 7 yechimlari to‘plami;
b) Tekislikda yotuvchi shunday to‘g‘ri chiziqlar to‘plamini topingki, ular berilgan ikkita 
kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlarga perpendekulyar bo‘lsin;
v) (x −10)
2
≤ 0 tengsizlikning yechimlari to‘plamini;
g) |9 – 5x| = –3 tenglama yechimlari to‘plami;