Matematika va miqdoriy usullar

2. Hodisalar ustida amallar 
Ko‘pincha, ehtimollarni hisoblash turli xil hodisalarni ko‘rib chiqishbilan bog‘liqdir. 
Hodisalar o‘rtasidagi ushbu munosabatlar ehtimolliklarning baholanishiga ta’sir qiladi.
Quyida biz bir nechta hodisalarning sodir bo‘lish ehtimolini aniqlash imkonini beradigan 
formulalarni qarab chiqamiz. 
Qo‘shish qoidasi. Birgalikda bo‘lmagan ikkita X va Y hodisalaridan birining yuz berishi 
ehtimoli shu hodisalar mos ehtimolliklarini qo‘shish orqali aniqlanadi: 
p (X yoki Y) = p(X) + p(Y) 
1-misol. Agar mijozlarning 25% “Yaqin Sharq” yo‘nalishini va 50% “Evropa” ni afzal 
ko‘rishsa, mijozlarning “Yaqin Sharq” yoki “Evropa” ni tanlash ehtimoli quyidagicha hisoblanadi: 
p («Yaqin Sharq ») = 25% = 0.25, p («Yevropa») = 50% = 0.50.
Bu hodisalar birgalikda emas, demak:
p («Yaqin Sharq » yoki «Yevropa») = p («Yaqin Sharq ») + p («Yevropa») = 
= 0.25 + 0.5 = 0.75 (ili 75%). 
 
2-misol. Turfirmaning 200 ta mijozlari o‘rtasidagi tasodifiy so‘rovnoma natijasida quyidagi 
ma’lumotlar olindi: 
Xizmat ko‘rsatish sifati:  A’lo
O‘rta
Qoniqarsiz
Mijozlar 
:
140
40
20
Ushbu tanlanmaga asosan: p (A’lo) = 140/200 = 0.7.
Shunga o‘xshash, p(O‘rta) = 40/200 = 0.2 i p(Qoniqarsiz) = 20/200 = 0.1.
Barcha uchta sifat toifalari bir-birini istisno qiladi. Shunday qilib, masalan, eng yuqori va 
o‘rta sifatli bahonini olish ehtimolini hisoblash uchun quyidagicha hisoblanadi: 
p (A’lo yoki O‘rta) = p (A’lo) + p (O‘rta) = 
= 0.7 + 0.2 = 0.9 (ili 90%). 
 
Ko‘paytirish qoidasi. Agar ikkita hodisa o‘zaro bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda ikkala 
hodisaning bir vaqtda yuz berishi ehtimoli har-bir hodisa ehtimolliklarini ko‘paytirish orqali 
hisoblanadi. Ya’ni: