Matematika va miqdoriy usullar

Nazorat savollari 
1. Miqdorlar o‘rtasidagi munosabatlar deganda nimani tushunasiz? Tarqoqlik grafigi nima? 
2. Chiziqli va chiziqsiz bog‘lanishlarni izohlang. Misollar keltiring.
3. Chiziqli korrelyatsiya koeffisienti nimani xarakterlaydi? 
5. Determinatsiya koeffisienti nimani aniqlaydi? 
6-ma’ruza. Moliyaviy matematikaning asosiy tushunchalari 
 
Savollar: 
1. Oddiy foizlar.
2. Murakkab foizlar.
3. Yillik foiz stavkalari.
4. Sof diskontlangan qiymat.
Kalit so‘zlar va iboralar: foiz, oddiy va murakkab foizlar, stavka, sarmoya, diskontlash. 
1. Oddiy foizlar 
Moliyaviy ma’lumotlardan foydalanish ko‘pincha biznes qarorlarini qabul qilishda muhim 
ahamiyatga ega bo‘lib, ushbu ma’ruzada moliyaviy ma’lumotlarni tahlil qilishning bir qancha 
usullarini o‘rganamiz. Bu albatta "foiz" tushunchasi, foiz stavkasidagi o‘zgarishlarning tegishli 
iqtisodiy qarorlarni qabul qilishga qanday ta’sir qilishi masalalarini o‘z ichiga oladi. Bu qarorlar 
kapital qo‘yilmalar, kreditlar va qarzlar kabi keng sohalarni qamrab oladi va shu bilan birga 
amortizatsiya, inflyatsiya va soliq kreditlari kabi omillarni hisobga oladi. Quyidagi aniq misollarda 
biz moliyaviy matematikaning qo‘llanilish sohalarini ko‘rsatamiz. 
Ma’ruzani boshlang‘ich pul mablag‘ining belgilangan foiz stavkasi bo‘yicha ma’lum bir 
jamg‘arma hisobiga qo‘yilgan holatni ko‘rib chiqishdan boshlaymiz. Bunda olinadigan foizlar 
qo‘yilgan pul miqdoriga qo‘shilmasdan, to‘g‘ridan -to‘g‘ri investorga to‘lansin. Bu misol pul 

---

64 
mablag‘larining “oddiy foizlar” usulida jamg‘arma hisobiga qo‘yilishiga doir misol bo‘ladi. 
Shunday qilib, agar biz yiliga 5% miqdorida 200 funt sterling sarmoya kiritadigan bo‘lsak, har 
yilning oxirida biz boshlang‘ich investisiya summasining 5% foizi miqdorida daromad olamiz. Bu 
10 funt sterlingni tashkil etadi. 
Endi ushbu oddiy misol bilan bog‘liq bo‘lgan va hisoblash jarayonlarini o‘z ichiga olgan 
formulalarni qarab chiqaylik. 
Aytaylik, R – kiritilgan boshlang‘ich pul mablag‘lari miqdori, r –foiz stavkasi (foizlarda 
ifodalanadi) bo‘lsin. U hoda, har-bir davr oxirida olinadigan foizli daromad (%) miqdori ushbu 
100
r
I
P
 
formula yordamida hisoblanadi. 
Umuman, n davr uchun olinadigan foizli daromad 
100
n r
I
P

 
formula yordamida hisoblanadi. 
Nihoyat, n davr tugagandan keyin investor hisobiga yig‘iladigan pul mablag‘lari foizli 
daromad va boshlang‘ich sarmoyaning yig‘indisidan iborat bo‘ladi va quyidagi formula bilan 
topiladi:
100
P n r
A
P
I
A
P
 
    
, 
bu yerda A - investorga tegishli pul mablag‘larining yig‘indisini bildiradi. 
Bu formulalar oddiy foiz stavkasi bo‘yicha qarzga olingan va qat’iy miqdor bo‘yicha 
to‘lanadigan foizlarni hisoblash uchun o‘rinlidir. Quyidagi misollarda biz yuqoridagi formulalar 
yordamida oddiy foizlarni hisoblashni ko‘rib chiqamiz. 
1 – misol. Jismoniy shaxs 800 f. st. pulini yillik 4% li oddiy foiz stavkasida bankka omonatga 
qo‘ydi. Investorning ikki yildan keyin uning hisob raqamida qancha pul mablag‘i bo‘lishini 
hisoblang. 
Yuqoridagi formulaga asosan: