Matematika va miqdoriy usullar

P = 1, n = 1, m = 12 i r = 28.8%. 
U holda to‘plangan pul miqdori: 
Bu esa ushbu kredit bo‘yicha sof foiz stavkasi 32,93% ni tashkil qilishini bildiradi. 
Shuni ta’kidlash kerakki, murakkab foizlarning asosiy formulasini shunga o‘xshash 
misollarda foydalanish mumkin. Ma’lumki, foiz stavkasi oyiga 2,4% ni tashkil qiladi va yiliga 1 
dollar sarmoya kiritgan holda 
bo‘lib, bu qiymat alternativ usuldan foydalanib olingan qiymatga teng.
4. Sof diskontlangan qiymat 
Ushbu bo‘limda biz kelgusida ma’lum miqdordagi sarmoyalarni to‘plash uchun joriy vaqtda 
kiritilishi zarur bo‘lgan sarmoyalar miqdorini aniqlashni ko‘rib chiqamiz. 
Aytaylik, agar ikki yildan keyin bizga 500 f.st. mablag‘ kerak bo‘lsa, buning uchun hozir 
qancha pul mablag‘ini qo‘yish kerak? Bu qiymat kelgusidagi ehtiyojning joriy qiymati deb ataladi. 
Yuqorida keltirgan formulalalar odatda kelgusidagi sarmoyalarning bahosini berilgan ma’lum bir 
joriy baholar asosida aniqlaydi. Shuning uchun, agar bu formulani teskarisiga aylantirsak, biz 
kelajakdagi ehtiyojga qarab joriy qiymatni hisoblashimiz mumkin bo‘ladi. 
Haqiqatdan ham, A = P (1 + r/100)
n
formuladan 
ni olamiz. Bu yerda P - joriy qiymat (baho), A - to‘plangan yoki kelgusidagi qiymat.
Odatda, joriy qiymat bilan bir qatorda, sof diskontlangan qiymat tushunchasi qo‘llanilib, bu 
qiymat kelgusidagi qiymatdan dastlabki sarmoyani ayirish orqali topiladi. Shunday qilib, 
Sof diskontlangan qiymat 
. 
Joriy qiymat tushunchasi diskontlash yordamidagi hisob-kitoblar bilan bog‘liq. Diskontlash 
jarayonida pulning qiymati vaqttga nisbatan teskari yo‘nalish harakatida hisobga olinadi. Buni 
pulning vaqt o‘tishi bilan oldinga harakatini hisobga oluvchi kompaunding (murakkab foizlar) 
tushunchasi bilan taqqoslash mumkin. 

---

69 
1-misol. Sarmoyaviy taklif 5 yil davomida yillik 8 % hisobidagi fiksirlangan daromad 
stavkasidan iborat. Belgilangan muddat oxirida 2000 f.st. to‘plash uchun hozir qancha sarmoya 
kiritish kerak. 
Yuqoridagi formulaga asosan: A = 2000, r = 8% i n = 5. Demak, joriy qiymat quyidagicha: 
Shunday qilib, 5 yildan keyin 2000 f.st. sarmoya olish uchun hozir 1361.17 f. st. sarmoya 
kiritish kerak. 
2 - misol. Yillik 6 % murakkab foizlar stavkasi bo‘yicha ma’lum bir miqdordagi bir martalik 
sarmoyani kiritishning ikkita variantini ko‘rib chiqamiz. Birinchi variantga ko‘ra, uch yildan keyin 
biz 1000 f.st. ga, ikkinchi variantga ko‘ra esa 5 yildan keyin 1200 f.st.ga ega bo‘lishimiz kerak. Bu 
ikkita variantni har bir holat uchun sof diskontlangan qiymatni hisoblab topish orqali solishtirish 
mumkin.
Birinchi variant uchun joriy qiymat quyidagicha aniqlanadi: 
Ikkinchi variant uchun joriy qiymat: 
Demak, olingan qiymatlardan ko‘rinib turibdiki, ikkinchi variantda joriy xarajat birinchisiga 
qaraganda yuqori, shuning uchun yuqoridagi hisob-kitoblarga ko‘ra, ikkinchi sarmoya varianti 
ancha foydali ko‘rinadi. Ta’kidlash lozimki, eng yaxshi sarmoya variantini tanlash uchun boshqa 
omillarni ham hisobga olish kerak. 
Primer 3. To‘rt yil ichida 2000 dollarga aylanadigan 1000 dollarlik sarmoyani ko‘rib 
chiqaylik. Yillik diskont stavkasi 8% bo‘lgan holda, sof diskontlangan qiymatni hisoblaylik: 
Sof diskontlangan qiymat =
bunda P – joriy qiymat = dastlabki sarmoya – 1000 dollar ,