Matematika va miqdoriy usullar

5. O‘rta qiymatlarni taqqoslash 
 

---

32 
Biz yuqorida ko‘rib o‘tgan o‘rta qiymatlarni aniqlashning 3 ta usuli umuman olganda 
turlicha bo‘lib, ularning har-birining quyidagi jadvalda keltirilib o‘tilgan o‘ziga yarasha afzalliklari 
va kamchiliklari bor. 
O‘rta qiymatlarni aniqlash usullarini taqqoslash 
Usullar 
Afzalligi 
Kamchiliklari 
O‘rta arifmetik 
qiymat 
- Formula bilan aniqlanadi. 
- Ko‘pchilikka tushunarli. 
- Ekstremal qiymatlar ta’sirida 
o‘zgarishi mumkin. 
- Ma’lumotlar nuqtai-nazaridan 
har-doim 
ham 
reprezentativ 
emas. 
Moda 
- Topishning osonligi. 
- 
Ma’lumotlar ichidan “ti-pik” 
qiymatni topish nuqtai nazardan 
optimal.
- Grafik orqali aniq-lanishi. 
- Nostandart taqsimotga mos 
kelmasligi. 
Mediana 
- Haqiqiy markaziy qiymat. 
- 
Odatda 
reprezentativ 
qiy-mat 
hisoblanadi.
- Grafik yoki tegishli matematik 
usul orqali aniqlanishi. 
Garchi o‘rta arifmetik qiymatlarni aniqlash usuli boshqalarga nisbatan qulay va oson 
bo‘lsada, u har-doim ham to‘g‘ri natija beravermaydi. Masalan 17-rasmda keltirilgan ish-haqi 
taqsimotini qaraylik.
17 - rasm. Daromadlarning taqsimlanishi. 
Ushbu diagramma, umuman barcha katta korxonalar daromadlarining tipik taqsimotini 
ko‘rsatadi.
Bu - diagrammaning o‘ng tomonida katta cheklanishlar sohasi bo‘lgan, musbat assimeriyali 
taqsimotdir. Ishchilarning asosiy massasi daromadlari diagrammning chap tomonida ko‘rsatilgan. 
Faqat bir nechta xodimlar diagrammaning yuqori chegarasida tasvirlangan daromadga ega. Aynan 

---

33 
mana shu sanoqli ishchilar o‘rtacha qiymatni buzib ko‘rsatishadi va natijada o‘rta qiymat o‘rta 
arifmetik qiymatni hisoblash hisobiga olingan "o‘rtacha" maqbul qiymatidan oshib ketadi.
Modaning qiymati taqsimotda berilgan chastotalarning maksimal qiymatiga mos keladi. 
Taqsimotning ushbu ko‘rinishida bu qiymat ish haqining pastki qiymatlari sohasida joylashadi va 
shuning uchun ham u to‘liq reprezentiv bo‘la olmaydi. 
Mediananing “markaziy qiymat” sifatidagi qiymati kompromiss (murosali) yechim 
vazifasini bajaraib, ko‘pincha eng yaxshi ko‘rsatkich hisoblanadi. 17 – rasmda o‘rtacha, moda va 
mediananing qiymatlari keltirilgan. Ma’lumotlar taqsimlanishi simmetrik bo‘lsa, bu uchta 
ko‘rsatkich bir -biriga mos keladi. Agar taqsimot manfiy assimetrik bo‘lsa, u holda yuqoridagi 
qiymatlar ketma -ketligi teskarisiga o‘zgaradi. Shunday qilib, o‘rtacha eng kichik qiymat , moda esa 
eng katta bo‘ladi. 
18 – rasmda uch turdagi taqsimotning tegishli uchta "o‘rtacha" tegishli ko‘rsatkichlari bilan 
keltirilgan. Rasmlar shunchaki har bir taqsimot shaklini ifodalaydi, ya’ni chizilgan egri chiziqlar 
tegishli gistogramma konturlarini belgilaydi. Masalan, 18, (i) rasmda aynan biz 17 - rasmda ko‘rgan 
taqsimot shakli keltirilgan.