Matematika va miqdoriy usullar

Haftalik ish haqi ($): 
300- 
400- 
500- 
600- 
700- 
800- 
Ishchilar soni:  
2 
5 
9 
12 
8 
4 
Jadvalga asosan: 
40
n
f



. Demak,
mediana raqami = (n + 1)/21= [(40 + 1)/21 = 20.5 - tartib raqamli.
Dastlabki 3 ta interval 16 ta xodimni, keyingi (600 - 700 f. st.) intervali 12 ta xodimni o‘z 
ichi oladi. Demak, 20.5 – qiymat shu intervalga tegishli, ya’ni mediana 600 – 700 intervalda 
joylashgan. Endi uning qiymatini topaylik. Buni taqsimotning integral chizig‘i orqali aniqlash 
mumkin.
Ta’rif. Taqsimotning integral chizig‘i – bu jamlangan (yig‘ilgan) chastotalarni grafik aks 
ettirishdir. 

---

31 
Jamlangan chastotalar – bu berilgan qiymatgacha bo‘lgan jami chastotalardir. 
Masalan, yuqoridagi 3 – misolni qaraylik: 
Haftalik ish haqi ($): 
300- 
400- 
500- 
600- 
700- 
800- 
Ishchilar soni:  
2 
5 
9 
12 
8 
4 
Jadvalga asosan, 300 dan past bo‘lgan jami chastotalar 0 ga (300 f.st. dan kam maosh 
oluvchi xodimlar yo‘q), 400 dan past chastotalar soni 2 ga, 500 dan pastlari esa 7 (500 dan past 
maosh oluchilar soni 2+5=7) ga teng. 
Umuman, jamlangan chastotalar jadvali quyidagicha bo‘ladi:
Jamlangan chastotalar jadvalini 15-rasmdagi grafik orqali tasvirlash mumkin: 
15 rasm. Jamlangan chastotalar jadvali. 
Buning uchun koordinatalar tekisligida (300, 0), (400, 2) va ... nuqtalarni aniqlash yetarli. 
Shu nuqtalarni birlashtirish orqali hosil qiligan egri chiziq taqsimotning integral chizig‘i deyiladi.
Endi 20.5 ga mos qiymat - bu jamlangan chastotalar o‘qidagi 20.5 ga mos nuqtadan 
gorizontal o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziqning integral chizig‘i bilan kesishish nuqtasining daromadlarga 
mos qiymat bo‘lib, bu izlanayotgan medianadir. Mediana qiymatini to‘g‘riroq aniqlash uchun 
amaliyotda yuqoridagi nuqtalarni egri chiziq emas, balki to‘g‘ri chiziq kesmalari orqali birlashtirish 
afzal, bulib, natijada grafik siniq chiziqni hosil qiladi. Natijada, yuqoridagi grafikka asosan,
izlanayotgan mediana taxminan 638 f.st. ga teng bo‘ladi.