Matematika va miqdoriy usullar

 
5. Moda 
Ma’lumotlar to‘plamining o‘rtacha qiymatini modani aniqlash orqali ham olish mumkin. 
Modani qisqacha ma’lumotlar to‘plamining nisbatan tez uchraydigan qiymati sifatida ta’riflab, uni 
arifmetik o‘rtacha qiymatdan ko‘ra ishonchli deb qaraladi. Quyidagi misollarda biz u yoki bu 
shaklda taqdim etilgan ma’lumotlar asosida modani olish tartibini ko‘rib chiqamiz. 
Moda - ma’lumotlar to‘plamida eng ko‘p tarqalgan qiymatni o‘rnatish orqali olinadigan 
o‘rtacha qiymatdir. 

---

28 
1 - misol. Quyidagi ma’lumotlar 10 kun davomida ishga chiqmagan ishchilar sonini 
ko‘rsatadi: 
3, 5, 2, 1, 4, 3, 2, 0, 3, 6 
Bu yerda nisbatan ko‘p uchraydigan son 3 ekanligini ko‘rish mumkin va bundan, moda 3 
(kishi) ga teng. Demak, ishga chiqmagan xodimlarning o‘rtacha sonini 3 ga teng deb aniqlash 
mumkin.
2 - misol. Jadvalda oxirgi 3 hafta (21 kun) da ishga chiqmagan xodimlar soni keltirilgan: 
Chastotalar jadvaliga asosan, bittadan ishchilar nisbatan ko‘p (8 kun) ish qoldirgan bo‘lishib, 
bundan moda 1 ishchiga teng.
Endi chastotalar jadvali guruh intervallarini o‘z ichiga olgan holatda modani aniqlashni 
qarab chiqamiz. 
3 - misol. 40 kishilik guruhning haftalik daromadlarini qaraylik: 
Haftalik ish haqi ($): 
300- 
400- 
500- 
600- 
700- 
800- 
Ishchilar soni:  
2 
5 
9 
12 
8 
4 
Ma’lumotlarni intervallarga guruhlash jarayonida, biz dastlabki birlamchi ma’lumotlarning 
katta qismini yo‘qotdamiz. Natijada biz endi ko‘p tarqalgan xarakterli qiymatni aniq topa 
olmaymiz. Bir xil maosh oladigan ikkita xodim bo‘lmasligi mumkin, natijada yagona modani 
aniqlash ham qiyin. Bundan tashqari, moda jadvalning ixtiyoriy bir guruh intervalida bo‘lishi 
mumkin. 
Masalan, agar ikki ishchi aynan 300 funt sterling olishsa, va qolganlari aniq turli maoshlar 
olishsa, u holda moda 300 funtga teng. Ammo bu o‘rtacha qiymatga yaqin ham emas. 
Ma’lumotlarning muhim qismi qatnashmayotganligi sababli, biz mavjud ma’lumotlarga asoslanib, 
modaning eng katta ehtimolli qiymatini aniqlashimiz kerak. 
Jadval shuni ko‘rsatadiki, nisbatan ko‘p takrorlanadigan interval 600-700 f.st. Demak, moda 
shu oraliq chegarasida joylashgan deb taxmin qilish tabiiy va bundan modani shu oraliqdagi 
o‘rtacha qiymat, ya’ni 650 f.st. deb aniqlashimiz mumkin.

---

29