Matematika va miqdoriy usullar

4. O‘rta qiymatlar 

---

26 
O‘rta qiymat (yoki markaz ko‘rsatkichi) ma’lumotlarni umumlashtirish uchun ishlatiladigan 
eng muhim statistik ko‘rsatkichlardan biri hisoblanadi. O‘rta qiymatlar o‘zgaruvchining uning 
o‘zgarish oralig‘idagi "markaziy" qiymati haqida tushuncha beradi. Ko‘pincha e’lon qilingan 
materiallar, masalan, biznes hisobotlari, har xil o‘zgaruvchilarning o‘rtacha ko‘rsatkichlarini o‘z 
ichiga oladi. 
Ta’rif. O‘rta qiymat - bu o‘rganilayotgan ma’lumotlarning "o‘rtasi" yoki "markazi" ning 
statistik ko‘rsatkichidir. 
1) O‘rta arifmetik qiymat. 
O‘rtacha arifmetik qiymat, o‘rtacha qiymatni aniqlash uchun eng ko‘p ishlatiladigan vosita 
hisoblanadi, sababi, standart matematik formulaning mavjudligi. Bu fakt, hech bo‘lmaganda, 
olingan qiymatlarning ob’ektivligini ta’minlaydi. 
Ta’rif. O‘rtacha arifmetik qiymat barcha qiymatlar yig‘indisini ularning soniga nisbati bilan 
aniqlanadi. 
1 - misol. Firma har besh xodimining haftalik daromadi mos ravishda 400, 350, 520, 440 va 
490 funt bo‘lsin. U holda bu qiymatlarning o‘ota arifmetigi: 
bo‘ladi. Demak, ushbu xodimlarning o‘rtacha haftalik daromadi 440 f. st. ga teng.
Umuman, x o‘zgaruvchining n ta qiymatida o‘rta qiymat
1
n
i
i
x
x
n



(*) 
Formula bilan topiladi. Bunda 
x
- o‘rta qiymat, 

- yig‘indi belgisi ( grek harfi, «sigma» deb 
o‘qiladi) 
1 - misolda 
1
2
3
4
5
400,
350,
520,
440,
490
x
x
x
x
x





i 
440
x

.
2 misol. Oxirgi 20 kun mobaynida ishga chiqmagan xodimlarga doir ma’lumotlar berilgan 
quyidagi chastotalar jadvalini ko‘rib chiqamiz. 
Bir kunda ishga chiqmaganlar soninning o‘rtacha qiymati - qiymatlar yig‘indisini kunlar 
soniga bo‘lish orqali hisoblanadi. Bu jadvalga asosan, bir kishi 4 kun, 2 kishi 7 kn va ... ishga 
chiqmagan. O‘rtacha qiymatni topish uchun bu qiymatlarning barchasini yig‘ish va quyida 
ko‘rsatilganidek 20 soniga bo‘lish kerak: 

---

27 
Bu jarayonni soddalashtirsak: 
Aytaylik, 
x 
o‘zgaruvchi 
ishga 
chiqmagalar 
sonini 
bildirib, 
1
2
3
4
5
1,
2,
3,
4,
5
x
x
x
x
x





bo‘lsin. f qoldirilgan kunlar soni (chastota) ni bildirib, x ning 
qiymatlariga mos qiymatlarni qabul qilsin, demak 
1
m
k
n
f



. Oxirgi formulaga asosan, chastotalar 
jadvali berilgan vaqtda, o‘rta qiymar ushbu:
1
m
k
k
k
k
x
f
x
f




, (**) 
formula yordamida hisoblanadi. 
Hisoblashni quyidagi jadval ko‘rinishida hisoblash qulaydir. 
Demak, o‘rta qiymat: