Matematika va miqdoriy usullar

14 - rasm. Daromadlar gistogrammasi. 
Moda qiymatini aniqlashning qabul qilingan usullaridan biri - 14 - rasmda ko‘rsatilgandek, 
gistogammadan foydalanish. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, moda quyidagicha aniqlanadi: eng katta 
ustunning o‘ng yuqori burchagidan chap ustunning o‘ng yuqori burchagiga to‘g‘ri chiziq 
o‘tkaziladi, xuddi shunday eng katta ustunning chap yuqori burchagidan o‘ng ustunning chap 
yuqori burchagiga to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi, so‘ngra bu ikkita to‘g‘ri chiziqning kesishish 
nuqtasidan gorizontal o‘qning chizig‘iga perpendikulyar chiziladi. 
Gorizontal o‘q chizig‘i bilan perpendikulyarning kesishish nuqtasi moda qiymatini beradi. 
Grafikka asosan, moda qiymati 643 f.st..
 
6. Mediana 
Ma’lumotlar to‘plamining o‘rtacha qiymatini aniqlashning yana bir usuli - bu medianani 
aniqlashdir. Mediana bu ma’lumotlar tartiblangan holatdagi o‘rtacha qiymatdir. 
Mediana - bu tartiblangan ma’lumotlar ro‘yxatidagi "markaziy" qiymatni aniqlash orqali 
olingan o‘rtacha ko‘rsatkichdir. 
1 - misol. Quyidagi ma’lumotlar asosida ish haqi medianasini toping:
500, 450, 290, 760, 375, 430, 410 f. st. 
Buning uchun, avvalo ma’lumotlarni tartiblaymiz:
290, 375, 410, 430, 450, 500, 760 f. st. 
Ushbu ketma-ketlikning o‘rta qiymati 4-son, ya’ni 430 f. st. Demak, mediana 430 f. st. ga 
teng.

---

30 
Mediana - bu to‘plam elementlarini ikkita teng qismga ajratadigan qiymat. Shuning uchun, 
odatda, medianadan oldingi va keyingi qiymatlar soni bir xil bo‘lishi kerak. Bu misolda medianadan 
oldin va keyin uchta qiymat mavjud. 
Mediananing to‘plamdagi o‘rnini aniqlaydigan umumiy formulani ko‘rib chiqish mumkin. 
Umumiy holda, n ta qiymat uchun
Mediananing tartib raqami = [(n +1)/2] . 
Demak, 5 qiymatli ro‘yxatda mediananing tartib raqami=[(5+1)/2] ga, ya’ni 3 ga teng.
Shunga o‘xshash, 10 ta qiymat holatida,
mediana tartib raqami =[(10+1)/2] =5,5 
bo‘lib, bu nomer 5 va 6 qiymatlar o‘rtasida joylashgan. 
2 - misol. Oxirgi 3 hafta (21 kun) da ishga chiqmagan xodimlar soni keltirilgan ushbu 
jadvalni qaraylik: 
Jadvlga asosan jami kunlar soni 
1
m
k
k
n
f



. Bundan,
mediana tartib raqami = [(n+ 1)/2] ili [(21 + 1)/2] = 11 - qiymat. 
Endi ushbu ma’lumotlardan 11-sini olishimiz kerak. Umuman ish qoldirmaganlik holati - 2 
kun; 8 kun bu bir kundan ish qoldirish holati kuzatilgan. Shuning uchun, birinchi o‘nta qiymat 0 
yoki 1 ga teng. Demak, 11 -qiymat 2 ga teng. Shunday qilib, mediana 2 ishchini tashkil qiladi. 
3 – misol. O‘rtacha qiymatni olish uchun medianani birlamchi aniqlash jarayoni guruhlash 
intervallarini o‘z ichiga olgan chastota jadvallariga ham qo‘llash mumkin. Biz buni bir guruh 
ishchilarning ish haqi misolida ko‘rib chiqaylik: