Matеmatikadan

8-misol. To'rtburchak asosli parallelepiped shakliga ega va tepasi ochiq bo'lgan sig'imi 4 bo'lgan tankni qalay bilan ovlash kerak. Eng kam miqdordagi materialni qoplash uchun tank qanchalik katta bo'lishi kerak?
Yechim. Bo'lsin x- poydevor tomoni, h- tank balandligi, S- uning qoplamasiz yuzasi, V- uning hajmi. Tankning sirt maydoni formula bilan ifodalanadi, ya'ni. ikki o‘zgaruvchining funksiyasi. ifodalash uchun S bitta o'zgaruvchining funksiyasi sifatida biz bu faktdan foydalanamiz, qaerdan. Topilgan ifodani almashtirish h uchun formulaga kiradi S:
Keling, bu funktsiyani ekstremum uchun ko'rib chiqaylik. U hamma joyda aniqlangan va farqlanadi] 0, + ∞ [, va
.

Hosilani nolga () tenglashtiring va kritik nuqtani toping. Bundan tashqari, lotin uchun mavjud emas, lekin bu qiymat ta'rif sohasiga kiritilmagan va shuning uchun ekstremum nuqta bo'lishi mumkin emas. Demak, bu yagona muhim nuqta. Keling, ikkinchi etarli mezon yordamida ekstremum mavjudligini tekshirib ko'raylik. Keling, ikkinchi hosilani topamiz. Ikkinchi hosila noldan katta bo'lganda (). Demak, at, funktsiya minimal darajaga etadi . .. Shundan beri minimal bu funksiyaning yagona ekstremumidir, u ham uning eng kichik qiymatidir... Shunday qilib, tankning poydevorining yon tomoni 2 m ga teng bo'lishi kerak va uning balandligi.

9-misol. Paragrafdan A nuqtagacha bo'lgan temir yo'l liniyasida joylashgan BILAN undan uzoqda l, yuk tashish kerak. Masofa birligi uchun og'irlik birligini temir yo'lda tashish narxi teng, avtomobil yo'lida esa teng. Qaysi nuqtaga M chiziqlar temir yo'l dan yuk tashish uchun avtomobil yo'li yotqizilishi kerak A v BILAN eng tejamkor edi (bo'lim AB temir yo'l to'g'ri deb taxmin qilinadi)?
Amalda, funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatini hisoblash uchun hosiladan foydalanish juda keng tarqalgan. Biz ushbu harakatni xarajatlarni minimallashtirish, foydani ko'paytirish, ishlab chiqarishga optimal yukni hisoblash va hokazolarni aniqlaganimizda, ya'ni aniqlash zarur bo'lgan hollarda amalga oshiramiz. optimal qiymat har qanday parametr. Bunday muammolarni to'g'ri hal qilish uchun siz funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari nima ekanligini yaxshi tushunishingiz kerak.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Biz odatda ushbu qiymatlarni ma'lum bir x oralig'ida aniqlaymiz, bu esa o'z navbatida funktsiyaning butun sohasiga yoki uning bir qismiga mos kelishi mumkin. Bu segment kabi bo'lishi mumkin [a; b] va ochiq interval (a; b), (a; b], [a; b), cheksiz interval (a; b), (a; b], [a; b) yoki cheksiz interval - ∞ ; a, (- ∞; a], [a; + ∞), (- ∞; + ∞).
Ushbu maqolada biz eng katta va eng kichik qiymatlar qanday aniq hisoblanishini tushuntiramiz. berilgan funksiya bitta o'zgaruvchi bilan y = f (x) y = f (x).