Matеmatikadan

4-misol. Funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping segmentida [-1, 3] .
Yechim. Bu funksiyaning hosilasini qismning hosilasi sifatida topamiz:

1. 
   
   

.
Biz lotinni nolga tenglashtiramiz, bu bizga bitta muhim nuqtani beradi:. U [-1, 3] segmentiga tegishli. Berilgan segmentdagi funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini topish uchun biz uning qiymatlarini segmentning oxirida va topilgan kritik nuqtada topamiz:

Biz ushbu qiymatlarni taqqoslaymiz. Xulosa: -5/13 ga teng, nuqtada va eng katta qiymat nuqtada 1 ga teng.

Biz birgalikda funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini qidirishni davom ettiramiz

Funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini topish mavzusida o'quvchilarga ko'rib chiqilganlardan ko'ra murakkabroq misollarni, ya'ni funktsiya ko'phad yoki kasr bo'lgan misollarni echishni taklif qilmaydigan o'qituvchilar bor. soni va maxraji ko‘phadlardan iborat. Ammo biz bunday misollar bilan cheklanib qolmaymiz, chunki o'qituvchilar orasida talabalarni to'liq o'ylashni yaxshi ko'radiganlar bor (hosilalar jadvali). Shuning uchun logarifm va trigonometrik funktsiyadan foydalaniladi.
Misol 6. Funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping segmentida .
Yechim. Bu funksiyaning hosilasini sifatida toping hosilaviy ish :

Biz lotinni nolga tenglashtiramiz, bu bitta muhim nuqtani beradi:. Bu segmentga tegishli. Berilgan segmentdagi funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini topish uchun biz uning qiymatlarini segmentning oxirida va topilgan kritik nuqtada topamiz:

Barcha harakatlar natijasi: funktsiya eng kichik qiymatiga etadi nuqtada va nuqtada 0 ga teng va eng katta qiymat ga teng e², nuqtada.

Misol 7. Funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping y=2x+cos2x segmentida .
Yechim. Bu funksiyaning hosilasini toping:
Hosilni nolga tenglashtirish:

Yagona tanqidiy nuqta chiziq segmentiga tegishli. Berilgan segmentdagi funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini topish uchun biz uning qiymatlarini segmentning oxirida va topilgan kritik nuqtada topamiz:

Chiqish: funktsiya eng kichik qiymatiga etadi nuqtada va ga teng eng katta qiymat, teng, nuqtada.

Amaliy ekstremal masalalarda funktsiyaning eng kichik (eng katta) qiymatlarini topish, qoida tariqasida, minimal (maksimal) topishga qisqartiriladi. Ammo minimal yoki maksimallarning o'zi emas, balki ularga erishilgan dalillarning qiymatlari ko'proq amaliy qiziqish uyg'otadi. Amaliy muammolarni hal qilishda qo'shimcha qiyinchilik paydo bo'ladi - ko'rib chiqilayotgan hodisa yoki jarayonni tavsiflovchi funktsiyalarni kompilyatsiya qilish.