Matlab tizimidagi nosozliklar bilan markov navbat tizimlarini optimallashtirish

MUVAFFAQIYATSIZ NAVBAT TIZIMINING MATEMATIK MODELI
Kendallning ramziy ma'nosiga ko'ra, ishlamay qolgan SMO M/M/m deb belgilanadi: dastlabki ikkita harf Puassonning kirish talablari oqimini va ularning eksponent xizmatini anglatadi, uchinchi harf parallel ravishda kiritilgan xizmat ko'rsatish moslamalari soniga to'g'ri keladi [1-7].
Nosozliklar bilan ko'p kanalli SMO holatlarining belgilangan grafigi shakl. 1.
λ λ λ λ λ λ λ

m

(m-1)

1

2

k

0

µ 2 µ 3 µ kµ (m-1) µ mµ
Shakl. 1. Nosozliklar bilan SMO holat grafigi
Tizimda statsionar rejim mavjudligini hisobga olib, ehtimolliklarni aniqlash mumkin
ikki holat chegarasida ehtimollik oqimlarining tengligiga asoslangan tizim holatlari,
va normallashtirish sharti: mos kelmaydigan ehtimolliklar yig'indisi bittaga teng. Statsionar
ixtiyoriy Pk holatining ehtimoli formulalar bilan aniqlanadi
,

,
bu erda λ-talablarning kirish Poisson oqimining intensivligi; m-obsluning intensivligi-
eksponensial qonunga muvofiq bitta asbob bilan yashash; m-xizmat ko'rsatish moslamalari soni,
m ≥ 1 – P0-tizimda talablar yo'qligi ehtimoli.
Intensivlik qiymatlari λ va m har qanday SMO ning ishlash ma'nosida ijobiy qiymatlardir.
Xizmatni rad etish barcha qurilmalar (kanallar) band bo'lganda boshlanadi. Rad etish ehtimoli
Pm sifatida belgilang. Muvaffaqiyatsizlik ehtimolini hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi

P0 ehtimolligi cheklangan qiymatdir, shuning uchun Pm ishlamay qolish ehtimolining amaliy qiymati kuch funktsiyasining (numerator) sonning faktorialiga nisbati bilan aniqlanadi

xizmat ko'rsatish moslamalari soni. Lopital qoidasidan foydalanib, quyidagilarni ko'rsatish mumkin
m → ∞ muvaffaqiyatsizlik ehtimoli nolga teng bo'ladi. Shuning uchun, ruxsat etilgan qiymatni belgilash
nosozlik ehtimoli, siz xizmat ko'rsatish moslamalari sonining mos keladigan qiymatini aniqlashingiz mumkin.
SMO ning o'tkazuvchanligi nisbiy o'tkazuvchanlik kabi xususiyatlar bilan aniqlanadi Q va mutlaq o'tkazuvchanlik A. nisbiy q o'tkazish qobiliyati xizmat ko'rsatiladigan talablarning ulushini aniqlaydi, shuning uchun u quyidagilarni belgilaydi-
Ansalyut muvaffaqiyatsizlik ehtimolini minus birlik sifatida. Mutlaq o'tkazuvchanlik vaqt birligiga xizmat ko'rsatadigan talablar sonini aniqlaydi.