Matritsalar algebrasi

72. Agar A – ortogona matritsa bo’lsa, A^-1 matritsa mavjud va ortogonaldir.
73. Agar A – unitar matritsa bo’lsa, A^-1 mavjud va unitardir.
74. Agar A – o’rinalmashtirish matritsasi bo’lsa, A^-1 matritsa mavjud va u ham o’rinalmashtirish matritsasi bo’ladi.
75. Quyidagi matritsalar ortogonal ekanligini isbotlang va ularga teskari matritsani toping:
a) ; b) ;

c) ; d) .

76. Quyidagi matritsalar unitar ekanlini isbotlang va ularga teskari matritsani toping:
a) ; b) .
77. A va B – matritsalar yuqori uchburchakli matritsalar bo’lsin. AB matritsaning elementlarini A va B matritsalarning elementlari orqali ifodalang.
78. A va B – matritsalar yuqori uchburchakli matritsalar bo’lsin. U holda A+B va AB – matritsalar ham yuqori uchburchakli matritsalar ekanligini isbotlang.
79. A va B matritsalar simmetrik matritsalar bo’lsin. Isbot qilish lozimki:
a) A+B – simmetrik matritsadir;
b) har qanday k natural son uchun A^k – simmetrik matritsadir ;
c) AB matritsa simmetrik matritsa bo’lishi uchun A va B matritsalar o’rin almashinuvchi bo’lishi zarur va yetarlidir.
80. A va B – matritsalar kososimmetrik matritsalar bo’lsin. isbot qilish lozimki:
a) A+B – kososimmetrik matritsa;
b) k toq son bo’lganda A^k – kososimmetrik matritsadir va k juft son bo’lganda
s) AB matritsa simmetrik bo’lishi uchun A va B matriyalar o’rinalmashuvchi bo’lishi zarur va yetarlidir;
d) A va B matritsalarning ko’paytmasi kososimmtrik matritsa bo’lishining yetarli va zarur shartlarini ifodalang va ularni isbotlang.
81. A – ixtiyoriy kvadrat matritsa bo’lsin. A + A^T va AA^T matritsalar simmetrik, A - A^T matritsa kososimmetrik ekanligini isbotlang.