Mavzu : Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. To’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik alomatlari. Nuqtadan to’g’ri chiziqgacha masofa

Parallel chiziqlar belgisi parallel chiziqlar uchun etarli shart, ya'ni bajarilishi parallel chiziqlarni kafolatlaydigan shunday shartdir. Boshqacha qilib aytganda, bu shartning bajarilishi chiziqlar parallel ekanligini ko'rsatish uchun etarli.
Tekislikda va uch o'lchamli fazoda parallel chiziqlar uchun zarur va etarli shartlar ham mavjud.
“Paralel chiziqlar uchun zarur va yetarli shart” iborasining ma’nosini tushuntirib beramiz.
Biz allaqachon parallel chiziqlar uchun etarli shartni ko'rib chiqdik. Va nima " zarur shart parallel chiziqlar? "Zarur" nomi bilan bu shartning bajarilishi chiziqlar parallel bo'lishi uchun zarurligi aniq. Boshqacha qilib aytganda, agar parallel chiziqlar uchun zarur shart bajarilmasa, u holda chiziqlar parallel emas. Shunday qilib, chiziqlar parallel bo'lishi uchun zarur va etarli shart shart bo'lib, uning bajarilishi parallel chiziqlar uchun ham zarur, ham etarli. Ya'ni, bir tomondan, bu parallel chiziqlarning belgisi bo'lsa, boshqa tomondan, bu parallel chiziqlarga ega bo'lgan xususiyatdir.
Chiziqlar parallel bo'lishi uchun zarur va etarli shartni aytishdan oldin, bir nechta yordamchi ta'riflarni esga olish maqsadga muvofiqdir.
Ajratuvchi chiziq berilgan ikkita to‘g‘ri kelmaydigan chiziqning har birini kesib o‘tuvchi chiziq.
Sekantning ikkita chizig'ining kesishmasida sakkizta joylashtirilmagan hosil bo'ladi. Deb atalmish ko'ndalang yotish, mos keladigan Va bir tomonlama burchaklar. Keling, ularni rasmda ko'rsatamiz.

Teorema.
Agar tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq sekant bilan kesishsa, ularning parallelligi uchun ko'ndalang yotgan burchaklar teng bo'lishi yoki mos burchaklar teng bo'lishi yoki bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180 gradusga teng bo'lishi zarur va etarlidir. .
Keling, tekislikdagi parallel chiziqlar uchun ushbu zarur va etarli shartning grafik tasvirini ko'rsatamiz.


Parallel chiziqlar uchun bu shartlarning isbotini 7-9-sinflar uchun geometriya darsliklarida topishingiz mumkin.
E'tibor bering, bu shartlar uch o'lchovli fazoda ham qo'llanilishi mumkin - asosiysi, ikkita chiziq va sekant bir tekislikda yotadi.
Bu erda ko'pincha chiziqlar parallelligini isbotlashda qo'llaniladigan yana bir nechta teoremalar mavjud.
Teorema.
Agar tekislikdagi ikkita chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, ular parallel bo'ladi. Bu xususiyatning isboti parallel chiziqlar aksiomasidan kelib chiqadi.
Uch o'lchamli fazoda parallel chiziqlar uchun ham xuddi shunday holat mavjud.
Teorema.
Agar fazodagi ikkita chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, ular parallel bo'ladi. Bu xususiyatning isboti 10-sinfda geometriya darslarida ko'rib chiqiladi.
Ovozli teoremalarni tasvirlab beraylik.

Tekislikdagi chiziqlar parallelligini isbotlash imkonini beruvchi yana bir teorema keltiraylik.
Teorema.
Agar tekislikdagi ikkita chiziq uchinchi chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, ular parallel bo'ladi.
Kosmosdagi chiziqlar uchun ham xuddi shunday teorema mavjud.
Teorema.
Agar uch o'lchamli fazodagi ikkita chiziq bir tekislikka perpendikulyar bo'lsa, ular parallel bo'ladi.
Keling, ushbu teoremalarga mos keladigan rasmlarni chizamiz.


Yuqorida keltirilgan barcha teoremalar, belgilar va zarur va yetarli shartlar to‘g‘ri chiziqlar parallelligini geometriya usullari bilan isbotlash uchun to‘liq mos keladi. Ya'ni, berilgan ikkita to'g'ri chiziqning parallelligini isbotlash uchun ularning uchinchi to'g'ri chiziqqa parallel ekanligini ko'rsatish yoki kesishgan burchaklarning tengligini ko'rsatish va hokazo. Ushbu muammolarning aksariyati geometriya darslarida hal qilinadi o'rta maktab. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ko'p hollarda tekislikdagi yoki uch o'lchovli fazodagi chiziqlar parallelligini isbotlash uchun koordinatalar usulidan foydalanish qulay. To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida berilgan chiziqlar parallelligi uchun zarur va etarli shartlarni tuzamiz.

2.