Mavzu: aniq integrallar

3°. Aniq integral ta’rifi. Faraz qilaylik, /(x) funksiya da berilgan va chegaralangan bo‘lsin. Unda oraliqning har qanday
P bo‘laklashi hamda har qanday
larda yuqoridagi (2) va (3) munosabatlar o‘rinli bo‘lib,
(4)
bo‘ladi.
Endi segmentning bo'laklashlar to‘plami ning har bir bo'laklashga nisbatan/(x) funksiyaning Darbu yig‘indilari ni tuzib, ushbu
to‘plamlarni qaraymiz. Bu to‘plam!ar (4) munosabatga ko‘ra chegara­langan bo‘ladi.
5-ta’rif. to‘plamning aniq yuqori chegarasi /(x) funk­siyaning oraliqdagi quyi integrali deyiladi va kabi belgilanadi.
Demak,



4°. Integral yig‘indining limiti.
Faraz qilaylik,/(x) funksiya segmentda berilgan bo‘lib, u shu segmentda chegaralangan bo‘lsin. segmentning biror

bo‘laklashini olamiz.
Ma’lumki, f(x) funksiyaning bu bo‘laklashga nisbatan integral yig'indisi

bo'ladi.
1-ta’rif. Agar funksiyaning integral yig‘indisi
chekli Jlimitga ega bo‘lsa,/(x) funksiya segmentda integrallanuvchi (Riman ma’nosida integrallanuvchi) deyiladi, Jsoniga esa/(x) funksiyaning segment bo ‘yicha aniq integrali deyiladi. Uni

kabi belgilanadi. Demak,

1-misol. bo‘lsin. Bu funksiyaning aniq integ­
rali topilsin.
segmentning ixtiyoriy

bo‘laklashini olib, unga nisbatan funksiyaning integral yi-
g‘indisini tuzamiz:

bunda
Endi tengsizliklarni ga ko'paytirib, hosil bo‘lgan
tengsizliklarni к ning 0, 1, 2, ..., n— 1 qiymatlari bo‘yicha hadlab qo‘shib:

ya’ni
(1)
bo'lishini topamiz. Bu tengsizliklardagi yig'indilarni quyidagicha yozib olamiz:

Natijada (3) tengsizliklar ushbu

ko'rinishga keladi. Bu munosabatdan

bo'lishi kelib chiqadi.