Mavzu: aniq integrallar

Natija. Agar bo'ladi, bunda
2°. Integralning tengsizliklar bilan bog‘Iangan xossalari.
1- xossa. bo'lsa, u holda

bo‘ladi.
•4 Integralning ta’rifiga ko‘ra a bo‘ladi.
U holda,

bo‘lishidan
bo‘lib, undan
bo‘lishi kelib chiqadi.
1- natija. Agar bo‘lib, bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.
Ravshanki, bo‘lib,

bo'ladi.
2- xossa. Agar bo‘lib,

bo‘ladi.
bo'lsin. Integrallanuvchanlik mezoniga ko‘ra, olinganda ham segmentning shunday P bo‘laklashi topiladiki, unga nisbatan

bo'ladi, bunda funksiyaning dagi tebranishi.
Ravshanki, uchun
bo‘lib, undan
bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, | bo'ladi, bunda funksiyaning dagi tebranishi. Shulami e’tiborga olib,

bo‘lishini topamiz. Demak,
funksiyalaming integral yig‘indilari uchun

bo‘lib, da limitga o'tish natijasida

bo'lishi kelib chiqadi. ►
3°.O‘rta qiymat haqidagi teoremalar. Aytaylik, f(x) funksiya da berilgan va chegaralangan bo‘lsin. U holda
mavjud va uchun

tengsizliklar o‘rinli bo'ladi.
1- teorema. Agar bo‘lsa, u holda shunday
o‘zgarmas son mavjudki,

bo'ladi.
A Ravshanki,

Keyingi tengsizliklardan bo'lishi kelib chiqadi. Agar

deyilsa, undan


CHEGARALARI O‘ZGARUVCHI BO‘LGAN ANIQ INTEGRALLAR
1°. Ba’zi ma’lumotlar. Quyidagilami ta’rif hamda kelishuv sifatida qaraymiz:
1) Ixtiyoriy /(jc) funksiya uchun ■
2) b bo'lganda
/
bo'ladi.