Mavzu: Bİnar algebraiK

Faraz qilaylik, X töplamda ikkita O, O binar amallar berilgan bölsin.

Ta’rif. 0 amal 0 amalga nisbatan distributiv deyiladi, agar ixtiyoriy x,y,zö N uchun x ö (u 0 z) —— ( x 0 u) 0 (x 0 z), (u 0 z) 0x —— ( u 0 x) 0 (z 0 x) tenglik-lar bajarilsa.

Masalan, xaqiqiy sonlar töplamida köpaytirish amali qöshish amaliga nisbatan distributiv böladi.

2.3Binar algebraik operatsiya ta’rifi:

Bo‘sh bo‘lmagan S to‘plamdagi binar algebraik operatsiya * deb: S ^x S S akslantirishga aytiladi va s * s' yoki * (s, s') ko‘rinishda belgilanadi. Ko‘p sonli misollar keltirish mumkin:

• 
  ^{Z, Q, R, C to‘plamlarda “+” va} “^x”operatsiyalari;
  
• 
  I — irratsional sonlar to‘plamida “+” va “>”operatsiyalari binar algebraik operatsiya bo‘la olmaydi;
  
• 
  R da ayirish va bo‘lish amallari binar algebraik operatsiya
  

bo‘ladi;

• 
  A to‘plam va uning barcha qism to‘plamlari berilgan bo‘lsin. Qism to‘plamlarning kesishmasi “H”, birlashmasi “U”, ayirmasi “£’ va simmetrik ayirmasi “A” amallari binar algebraik operatsiya bo‘ladi:
  

• S to‘plamdagi barcha o‘rin almashtirishlar ham binar algebraik operatsiya bo‘ladi;

To‘plamning algebraik operatsiyaga nisbatan yopiqligi haqida. Bo‘sh bo‘lmagan S to‘plamda binar algebraik operatsiya * aniqlangan va Ø=TkS bo‘lsin. T * algebraik operatsiyaga nisbatan yopiq deyiladi, agar Vt, t’ eT uchun t * t' eT bo‘lsa.