Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi

9-§. Rikkati tenglamasining maxsus ko’rinishi
Ushbu

(1)

tenglamaga Rikkati tenglamasining maxsus ko’rinishi deyiladi. Bu yerda va o’zgarmas sonlar. Biz sonining qanday qiymatlarida (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi elementar funksiyalarda topilishi mumkinligini o’rganamiz.

Avvalo eng sodda hollarni qaraymiz:

1. Aytaylik, bo’lsin. Bu holda (1) differensial tenglama

(2)

ko’rinishga keladi. Bundan ushbu

tenglikni topamiz. Bu esa (2) differensial tenglamaning umumiy yechimi elementar funksiyalarda ifodalanishini ko’rsatadi.

2. Aytaylik, bo’lsin. Bu holda (1) differensial tenglama

(3)

ko’rinishni oladi. Ushbu

almashtirishdan foydalansak, (3) differensial tenglama

(4)

ko’rinishni oladi. Bu esa bir jinsli differensial tenglamadir. Quyidagi

almashtirish natijasida (4) differensial tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan

differensial tenglamaga keladi. Bundan ko’rinadiki, (3) differensial tenglamaning umumiy yechimi elementar funksiyalar orqali ifodalanadi.

3. Agar

butun son bo’lsa, (1) differensial tenglama kvadraturada integrallanadi.