Mavzu: Dispersion tahlil asoslari Reja

^Mavzu: Dispersion tahlil asoslari
Reja:
1. Dispersion tahlil tushunchasi
2. Taqsimot qonuni haqidagi gipotezani baholash
3. O‘rtacha miqdorlar haqidagi gipotezalarni tekshirish

1. 
   Dispersion tahlil
   

Bizni qiziqtiruvchi ko‘rsatkich yoki jarayonga ta’sir etuvchi omillarning har birining ta’sir ulushini aniqlash yoki ularning barchasini birgalikda ta’sirini belgilash - dispersion tahlil vazifasi hisoblanadi.

Dispersion tahlil - bir nechta tanlanmalar o’rtacha qiymatini solishtirish masalasini yechishda qo’llaniladi. Agar tekshiruv natijasida ularning matematik kutilishi bir- biridan kam farq qilsa, barcha tanlanmalar birlashtiriladi, tadqiq etilayotgan tizim xossalari haqidagi ma’lumotlar ko’payadi .
Ko’p faktorli dispersion tahlil tajribada qatnashayotgan faktorlar guruhidan kuzatilayotgan o’zgaruvchiga va uning natijasiga ta’sir qiladigan ixtiyoriy sondagi faktorlarni baholash imkonini beradi.
Dispersion tahlil sonli va sifatli xususiyatga ega bo’lgan faktorlarni baholash imkonini beradi, dispersion tahlil tenglamalarida faktorlar emas balki ularning “samaralari” qatnashadi. Faktorlar sonli xususiyatga ega bo’ganda, ularning kuzatilayotgan o’zgaruvchi bilan o’zaro aloqasi refressiya tenglamasi orqali ifodalanadi.

Bu tahlil jarayonida belgining hisobga olingan va olinmagan xilma-xil omil va kuchlar ta’siridan kelib chiqadigan umumiy dispertsiyasi (o‘zgaruvchanligini), ayrim omillarning xususiy dispertsiyasi ya’ni o‘rganilayotgan omillar ta’siri ostida yuzaga kelgan o‘zgaruvchanlik va qoldiq dispertsiya, ya’ni noma’lum sabablarga ko‘ra ro‘y berayotgan o‘zgaruvchanlik haqida axborotlar hosil bo‘ladi.
n m

Ya’ni
S ²  _{ }( x
^{ x )}2 ; (9.26)

ij
i 1 j 1

m
S ²  n_(x
^{ x )}2 ; (9.27)

  _j
j 1

m n

S ²  S ²  S ²  _(x  x )²
(9.28)

e  j  i j 1 i 1


Topilgan yig‘indilar asosida umumiy , omillar  ² va qoldiq  ²
dispersiyalar quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

_S 2 _S 2
 ²  
_S 2
;  ²  ^ ;
_S 2
 ²  ^e . (9.29).

N 1 1
^ m 1
n(m  1)

Bu formulalarning maxrajida dispersiyalarning erkin darajalar soni olingan bo‘lib, ularni e’tiborga olish dispersiyalarni taqqoslab tahlil qilishda g‘oyat muhim rol o‘ynaydi.
Agar X ning kuzatilgan qiymatlarini normal taqsimlangan biror bosh to‘plamdan olingan tasodifiy tanlanma deb hisoblash mumkin bo‘lsa, u


holda  ² va  ² dispersiyalarni Fisher F-mezoni
bilan taqqoslash mumkin.
F - mezonning haqiqiy kuzatish ma’lumotlari asosida hisoblab topilgan qiymati dispersiyalarning tegishli erkin darajalar sonlari bilan qabul qilingan muhimlik darajasida uning kritik qiymati bilan taqqoslanadi. Katta va kichik dispersiyalarning turli erkin darajalar sonlari va 0,01, 0,05 va 0,10
muhimlilik darajalari uchun F - mezon kritik qiymatlari maxsus «Fisher F kriteriyning qiymati» degan jadvalda keltiriladi.

Dispersion tahlil yo‘li bilan ikki va undan ortiq omillarning natijalarga ta’sirini ham baholash mumkin. Buning asosi bo‘lib ikkita va undan ortiq belgilarga qarab tuzilgan kombinatsion guruhlash xizmat qiladi. Masalan, ikki omilli dispersion tahlil qilish uchun umumiy variatsiya 4 ta tarkibiy qismlarga ajratiladi:
m ^{p n jk} m ^p

k

j
^(xijk
j 1 k 1 i 1
 x)  _(x_j
j 1

• 
  x)² n
  

• 
  _(x_k
  

k 1
 x)²n 

m ^p m
^{p n} jk
(9.30)

• 
  
  jk
  ^(x jk j 1 k 1
  

• 
  x _j
  
• 
  x_k
  
• 
  x)²n
  

^ ^(xijk
j 1 k 1 i 1

• 
  ^x jk ⁾²
  

Bu yerda: i - ₁ omil - belgi bo‘yicha j guruhdagi va ₂ omil - belgi k - guruhdagi

birlik tartib soni; j m1,k ; p1, ;

x_jk - x - natijaviy belgining jk - guruhdagi o‘rtacha qiymati; jk - guruh ₁
omilning j qiymati va ₂ omilning k - qiymati birikmasi asosida vujudga keladi;
x_j -  ₁ omil - belgi bo‘yicha tuzilgan j - guruhda x - belgining o‘rtacha qiymati;
x _k - ₂ omil - belgi bo‘yicha tuzilgan k - guruhda x - belgining o‘rtacha qiymati;
 x - butun tanlanma bo‘yicha x - belgining umumiy o‘rtacha qiymati;
n_jk - ₁ omilning j - qiymati va ₂ - omilning k - qiymati birikmasidan hosil bo‘lgan guruhdagi birliklar soni;
n_j - ₁ omil-belgi bo‘yicha j - guruhdagi birliklar soni; n_k - ₂ omil-belgi bo‘yicha k - guruhdagi birliklar soni; n - birliklarning umumiy soni
m ^p m ^p

n  _ n _j j 1
 _ n_k k 1
 _ n _jk j 1 k 1

Har bir farqlar kvadratlarining yig‘indisi uchun erkin darajalar soni quyidagicha topiladi:

_ m 1; _ p 1; _{ } (m 1)(p 1)
mp m p 1,

1 2 1 2

barcha omillar dispersiyasi uchun

₁ haq.
₁ + _2 +

₁₂
mp 1


va umumiy dispersiya uchun:
₁ = n - 1
qoldiq dispersiya uchun:
₂ = n - mp.

Bu erkin darajalar sonlarini hisobga olib muhimlik darajasini belgilab F - mezonning kritik qiymatlari maxsus jadvaldan belgilanadi. Nol gipotezalar bildirib, ularni rad qilish yoki qilmaslik masalasi F_haq  F_jadval yoki F_haq  F_jadval qarab yechiladi.

F - mezon asosida regressiya tenglamasining shakli, ko‘pomilli korrelyatsion tahlilda u yoki bu o‘zgaruvchan miqdor (omil belgi)ning statistik muhimligi haqidagi va boshqa masalalar yechiladi.