Mavzu: Funksiyalarni sinflarga ajratish. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

1-Ta’rif. Agar istalgan uchun — bo’lsa, u holda to'plam (koordinatalar boshi) nuqtaga nisbatan simmetrik to’plam deyiladi. Butun sonlar to'plami . kabi lo'plamlar koordinata boshiga nisbatan simmetrik to'plamlardir.
funksiya nuqtaga nisbatan simm etrik b olgan to'plamda aniqlangan bo'lsin.
2-Ta’rif. Agar istalgan uchun bo’lsa, u holda funksiya to'plamda juft funksiya deyiladi.
, funksiyalar koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo'lgan to'plamlarda aniqlangan bo'lsa, ular juft funksiyalar bo'ladi. Ta’rifda to'plamning koordinatalar boshiga nisbatan simmetrikligi muhimdir.
Masalan, funksiya da berilgan bo‘lsa, bu funksiya juft funksiya bo'lmaydi, chunki to'plam koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik emas. Juft funksiyalarning grafigi ordinatalar o'qiga nisbatan simmetrik bo'ladi (1-chizma).

1-chizma 2-chizma
3 – Ta’rif. Agar istalgan uchun bo’lsa, u holda funksiya to’plamda toq funksiya deyiladi.
funksiyalar o'zlarining aniqlanish sohalarida toq funksiyalar bo'ladi.
Toq funksiyaning grafigi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo'ladi (2-chizma).
Agar istalgan , —- lar uchun shartlar o'rinli bo'lsa, u holda funksiya to'plamda juft ham emas, toq ham emas deyiladi.
Ushbu funksiyalar o’zlarining aniqlanish sohasida juft ham, toq ham emas.
Juft funksiyaning grafigini chizishda argumentning musbat qiymatlari uchun grafikning o'ng shoxini chizib, keyin uni chap tom ongay o'qiga nisbatan simmetrik ravishda ko'chirish yetarli.
Toq funksiyaning grafigini chizishda esa argumentning musbat qiymatlari uchun grafikning o'ng shoxini chizib, keyin uni koordinata boshiga nisbatan simmetrik ko'chirish yetarli. Juft va toq funksiyalar quyidagi xossalarga ega:
. lkkita juft funksiyaning yig'indisi ayirmasi, ko'paytmasi va bo'linmasi (maxraj noldan farqli bo'lganda) yana juft funksiya bo'ladi.
. Ikkita toq funksiyaning yig’indisi va ayirmasi yana toq funksiya bo'ladi.
. Ikkita toq funksiyaning ko'paytmasi va bo’linmasi (maxraj noldan farqli bo'lganda) juft funksiya bo'ladi.
. Agar , toq funksiyalar bo'lsa, u holda murakkab funksiya ham toq funksiya bo'ladi.
. Agar juft funksiya, esa toq (juft) funksiya bo’lsa. u holda murakkab funksiya ham juft funksiya bo'ladi.
Simmetrik bo’lmagan to'plamda aniqlangan funksiyalarning juft va toqligi to'g'risida so’z yuritish ma'noga ega emas. Aniqlanish sohasining koordinata boshiga nisbatan simmetrikligi funksiyaning juft va toqligi uchun zaruriy shart bo’lib, yetarli shart bo’la olmaydi.
Masalan, funksiyalar simmetrik to'plamda aniqlangan, lekin ular juft ham emas, toq ham emas.