Mavzu: Funksiyalarni sinflarga ajratish. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

5 - Ta’rif: Agar

bajarilsa, u holda antidavriy funksiya deyiladi.
Davriy funksiyalar quyidagi xossalarga ega.
. davrga ega bo'lgan ikkita funksiyaning yig'indisi, ko'paytmasi yana davriy funksiya bo'ladi va uning davri ga teng bo'ladi.
. Agar son va funksiyalarning eng kichik musbat davri bo’lsa, u uchun eng kichik musbat davr bo’lmasligi ham mumkin.
Masalan:
1)
funksiyalar eng kichik musbat davrga ega, lekin ularning yig’indisi

esa eng kichik asosiy davrga ega emas.
2)
funksiyalarning eng kichik musbat davri , lekin

ko‘paytmasining eng kichik musbat davri bo’ladi.
3°. Agar funksiya davrga ega bo’lsa, u holda funksiyalar davrga ega (bunda ixtiyoriy haqiqiy son bo'ladi.
4°. Agar funksiya davrga ega bo'lsa, u holda ham davriy funksiya bo'ladi va uning davri ga teng bo’ladi.
Misol. funksiyaning davriy funksiya ekanligini ko'rsating va eng kichik musbat davrini toping.
Yechilishi. Ma'lumki, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi sonlar o'qidan iboratdir. Faraz qilaylik, biror uchun tenglik o'rinli bo’lsin. Bu yerdan

tenglamaga ega bo'lamiz. Oxirgi tenglik uchun ham o’rinli bo'ladi, u holda . Demak, shunday o'zgarmas son mavjudki, berilgan funksiya uchun eng kichik musbat davr bo’ladi.
Agar istalgan va ba’zi bir lar uchun bo'lsa, u holda funksiya 2 T davrga ega bo'ladi.
. davriy funksiya bo'lsin. Agar funksiya qat'iy monoton bo'lsa, u holda murakkab funksiya ham davriy boiadi va ularning davrlari bir-biriga teng bo'ladi.
6°. Agar funksiya qat’iy monoton bo’lmasa, u holda funksiyaning davri funksiyaning davridan kichik bo’lishi ham mumkin.