Mavzu: Funksiyalarni sinflarga ajratish. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

Teorema. Koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo'lgan to'plamda aniqlangan har qanday funksiya juft va toq funksiyalar yig'indisi ko'rinishda ifodalanadi:

bunda birinchi had — juft funksiya, ikkinchi had esa toq funksiyadir.
Masalan: (1)
Bu yerda funksiya da aniqlangan bo’lib, u juft ham emas, toq ham emas. (1) tenglikning o’ng tomonidagi yig'indilarning birinchisi juft funksiya, ikkinchi esa toq funksiya.
Misol: Quyidagi funksiyalar ichida juft, toq va juft ham emas, toq ham emas funksiyalarni toping:
1) 2)
3) 4)
Yechilishi. 1) bo’lganligidan,
, ya'ni barcha lar uchun bo’ladi.
Demak, 2- ta'rifga ko'ra, funksiya juft ekan.
2) ,

Barcha lar uchun tenglik o'rinli. Demak, 3- ta'rifga asosan, berilgan funksiya toq ekan.
3)

Demak, barcha lar uchun o'rinli, ya’ni toq funksiyadan iborat.
4)

Demak, barcha lar uchun va


Davriy funksiya.
funksiya to’plamda aniqlangan bo’lsin.
4 - Ta’rif. Agar shunday o'zgarmas son mavjud bo'lsaki, istalgan lar uchun

tenglik o'rinli bo'lsa, davriy funksiya deyiladi, bunda — funksiyaning davri deb ataladi. (1) shartni qanoatlantiruvchi musbat larning eng kichigi (agar u mavjud bo'lsa) funksiyaning asosiy davri deb ataladi.
Agar funksiya davrga ega bo'lsa, u holda ham funksiyaning davri bo'ladi.
Agar davriy funksiya - asosiy davrga ega bo'lsa, u holda qolgan davrlarning hammasi ga karrali bo'ladi.
Funksiya eng kichik musbat davrga ega bo’lmasligi ham mumkin.
Masalan: funksiya uchun ixtiyoriy haqiqiy son davr bo'ladi, lekin u asosiy davrga ega emas.
Haqiqatan ham, , ixtiyoriy haqiqiy son bo’lsin.

Bu yerdan kelib chiqadiki, davr eng kichik musbat davr emas.