Mavzu. Funksiyaning limiti. 10. Тўпламнинг лимит нуқтаси

5-мисол. Фараз қилайлик, да бўлсин. Бу функция учун

бўлади.
◄Маълумки, учун

бўлади. Бу тенгсизликлардан, функцияларнинг жуфтлигини ҳисобга олиб, да

бўлишини топамиз. Кейинги тенгсизликлардан эса

бўлиши келиб чиқади.
Энди ни олиб, дейилса, унда учун

бўлади. Демак,
. ►
6-мисол. Ушбу

функция учун

бўлиши исботлансин.
◄ бўлган ҳолни қарайлик. Бу ҳолда функция қатъий ўсувчи бўлади:
.
сонни олайлик. Маълумки, да

бўлиб, кетма-кетлик лимити таърифига биноан


бўлади. Энди дейилса, унда

бўлганда

бўлади. Демак, .
бўлганда бўлишини исботлаш ўқувчига ҳавола этилади. ►
5-таъриф. Агар сон олинганда ҳам шундай сон топилсаки, учун тенгсизлик бажарилса, функциянинг нуқтадаги лимити деб аталади ва

каби белгиланади.
Масалан,
,
функция учун

бўлади.
Айтайлик, функция тўпламда берилган бўлиб, нуқта тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин.
6-таъриф. Агар сон олинганда ҳам шундай топилсаки, учун

тенгсизлик бажарилса, сони функциянинг даги лимити дейилади ва

каби белгиланади.
7-мисол. Айтайлик, , ,  бўлсин. У ҳолда

бўлади.
◄Ҳақиқатан ҳам, соннни олайлик. Равшанки, учун
.
Демак, дейилса, унда учун

бўлади. ►
8-мисол. Фараз қилайлик,

бўлсин. Унда

бўлишини исботлаймиз.
◄ сонни олайлик. Маълумки, да

бўлади. Унда

бўлади.
Агар дейилса, унда учун

бўлади Демак, . ►
9-мисол. Ушбу

муносабат исботлансин.
◄ сонни оламиз. Маълумки, да

Лимит таърифига биноан,

бўлади.
Энди десак, унда учун

бўлиб,

бўлади. Демак,
. ►