Mavzu: Gilbert fazosi va uning xossalari. Gilbert fazolarida Fure qatorlariga yoyish. 1-ta’rif

Tekshirish uchun savollar

1. 
   Chiziqli fazoni ta’riflang?
   
2. 
   Norma aksiomalarini ayting?
   
3. 
   Skalyar ko’paytma orqali norma qanday kiritiladi?
   
4. 
   Koshi-Bunyakovskiy tengsizligini yozing?
   
5. 
   Qachon biror element to’plamga ortogonal deyiladi
   
6. 
   Gilbert fazosini ta’riflang?
   

Mustahkamlash uchun test savollari

1. 
   Gilbert fazosining ta’rifi qaysi javobda to’g’ri keltirilgan?
   

1. 
   Cheksiz o’lchovli to’la Evklid fazosiga Gilbert fazosi deyiladi
   
2. 
   Ixtiyoriy Evklid fazosiga
   
3. 
   Normallangan fazoga Gilbert fazosi deyiladi
   
4. 
   Cheksiz o’lchovli chiziqli fazoga Gilbert fazosi deyiladi.
   

2. 
   Quyidagi mulohazalardan qaysi biri noto’g’ri?
   

1. 
   ga Fure qatorining xususiy yig’indisi deyiladi.
   
2. 
   Agar ketma-ketlik uchun ular o’zaro ortogonal bo’lib,uzunliklari birga teng bo’lsa, u holda bu sistema ortonormal sistemani tashkil etadi deyiladi.
   
3. 
   Аgar bo’lsa, u holda qatorga elementning ortonormal sistema bo’yicha Fure qatori deb aytiladi.
   
4. 
   Agar Evklid fazosining ikkita elementining skalyar ko’paytmasi nolga teng bo’lsa, u holda ular ortogonal deyiladi.
   

3. 
   Minkovskiy tengsizligini aniqlang.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

4. 
   Koshi-Bunyakovskiy tengsizligini aniqlang
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

5. 
   Е Evklid fazosida ortonormal sistema to’la deyiladi,agarda ...
   

1. 
   shu Evklid fazosida sistemaning elementlariga ortogonal bo’lgan noldan boshqa birorta ham element mavjud bo’lmasa.
   
2. 
   shu Evklid fazosida sistemaning elementlariga ortogonal bo’lgan noldan boshqa birorta ham element mavjud bo’lsa.
   
3. 
   shu sistemaning barcha elementlari nol elementga ortogonal bo’lsa.
   
4. 
   shu sistemaning ixtiyoriy т elementi chiziqli bog’liq bo’lsa.
   

6. 
   Bessel tengsizligi qaysi javobda to’g’ri berilgan?
   

1. 
   Еvklid fazosining ixtiyoriy elementi va ixtiyoriy ortonormal sistemasi uchun quyidagi tengsizlik o’rinli : .
   
2. 
   
   
3. 
   Еvklid fazosining ixtiyoriy elementi va ixtiyoriy ortonormal sistemasi , koeffitsientlar ixtiyoriy tanlanganda, ixtiyoriy uchun quyidagi tengsizlik o’rinli :
   
4. 
   
   

7. 
   Normallangan fazoda quyidagi mulohazalardan qaysilari noto’g’ri?
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Agar bo’lsa, u holda bo’ladi
   
4. 
   
   

8. 
   Separabel Evklid fazosida har qanday yopiq ortonormal sistema ...
   

1. 
   to’ladir
   
2. 
   to’la bo’lmaydi
   
3. 
   to’la bo’lishi shart emas.
   
4. 
   to’g’ri javob keltirilmagan
   

9. 
   Evklid fazosida quyidagi mulohazalardan qaysilari noto’g’ri?
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

10. 
    Parsival tengligi yoki to‘lalik tenglamasi ko’rsating
    

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   To’g’ri javob keltirilmagan