Mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari

2.1-misol. Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat o’ynashmoqda. Qaysi hodisaning ehtimoli katta: 4 ta partiyadan 2 tasida yutishmi yoki 6 ta partiyadan 3 tasida yutish (durang natijalar hisobga olinmaydi)?
Echish. Birinchi holda: va Bernulli formulasiga ko’ra

Ikkinchi holda va Bernulli formulasiga ko’ra . . Demak, 4 ta partiyadan 2 tasida yutish ehtimoli katta ekan.
Agar ehtimol nol atrofidagi son bo’lmasa va etarlicha katta bo’lsa, u holda ehtimollikni hisoblash uchun Muavr-Laplas teoremasidan foydalanish mumkin.
Teorema (Muavr-Laplas). Agar ta bog’iqsiz tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli bo’lsa, u holda etarlicha katta larda

taqribiy formula o’rinli. Bu erda funkstiya Gauss funkstiyasi deyiladi.
funkstiya uchun argument qiymatlariga mos qiymatlari jadvali tuzilgan (1-ilova). Jadvaldan foydalanayotganda quyidagilarni e’tiborga olish kerak:
1) funkstiya juft funkstiya, ya’ni
2) agar bo’lsa, deb olish mumkin.
2.2-misol. Nishonga bitta o’q uzilganda o’qning nishonga tegish ehtimoli 0,7 ga teng. 200 ta o’q uzilganda nishonga 160 ta o’q tegishi ehtimolini toping.
_Echish. Bu erda
Agar ekanligini hisobga olsak, u holda
Agar etarlicha katta va hodisa ta tajribada kamida va ko’pi bilan marta ro’y berish ehtimoli ni topish talab etilsa, u holda Muavr-Laplasning integral teoremasidan foydalanish mumkin.
Teorema (Muavr-Laplas). Agar hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lsa, u holda

taqribiy formula o’rinli, bu erda .
Bu formuladan foydalanilganda hisoblashlarni soddalashtirish uchun maxsus funkstiya kiritiladi:

Bu funkstiya Laplas funkstiyasi deyiladi.