Mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari

Teorema. To’la guruh tashkil etuvchi hodisalarning ehtimollari yiғindisi birga teng:


1.8. To’la ehtimol va Bayes formulalari


juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan hodisalar to’la guruhini tashkil etsin, ya’ni va . U holda ekanligini hisobga olib, ni

ko’rinishda yozamiz. ekanligidan ekani kelib chiqadi. hodisaning ehtimolini hisoblaymiz:

Ko’paytirish qoidasiga ko’ra bo’ladi. Bu tenglikdan

Agar bo’lsa, u holda

tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglik to’la ehtimol formulasi deyiladi.
1.23-misol. Detallar partiyasi uch ishchi tomonidan tayyorlanadi. Birinchi ishchi barcha detallarning 25% ni, ikkinchi ishchi 35% ni, uchinchisi esa 40% ni tayyorlaydi. Bu uchala ishchi tayyorlagan detallarning sifatsiz bo’lish ehtimollari mos ravishda 0,05, 0,04 va 0,02 ga teng bo’lsa, tekshirish uchun partiyadan olingan detalning sifatsiz bo’lishi ehtimolini toping.
Echish. {detal ishchi tomonidan tayyorlangan} , {tekshirish uchun olingan detal sifatsiz} hodisalarni kiritamiz va quyidagi ehtimollarni hisoblaymiz:

To’la ehtimol formulasiga asosan,
va hodisalar ko’paytmasi uchun

tengliklar o’rinli. Bu tengliklardan quyidagilarni hosil qilamiz:


Oxirgi tenglik Bayes formulasi deyiladi. Bayes formulasi yana gipotezalar teoremasi deb ham ataladi. Agar hodisalarni gipotezalar deb olsak, u holda ehtimollik gipotezaning aprior (“a priori” lotincha tajribagacha), shartli ehtimollik esa aposterior (“a posteriori” tajribadan keyingi) ehtimolligi deyiladi.