Mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari

1.7. Shartli ehtimollik. Hodisalar to’la guruhi.


va hodisalar biror tajribadagi hodisalar bo’lsin.
Ta’rif. hodisaning hodisa ro’y bergandagi shartli ehtimoli deb,

nisbatga aytiladi. Bu ehtimolni orqali belgilaymiz.
Shartli ehtimollik ham Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:
1.
2.
3. Agar bo’lsa, u holda

chunki ekanligidan,
1.21-misol. Idishda 3 ta oq va 7 ta qora shar bor. Tavakkaliga ketma-ket bittadan 2 ta shar olinadi. Birinchi shar oq rangda bo’lsa, ikkinchi sharning qora rangda bo’lishi ehtimolini toping.
Echish. Bu misolni ikki usul bilan echish mumkin: {birinchi shar oq rangda}, {ikkinchi shar qora rangda}. hodisa ro’y berganidan so’ng idishda 2 ta oq va 7 ta qora shar qoladi. Shuning uchun
.
Shartli ehtimollik formulasidan foydalanib, hisoblaymiz:

Shartli ehtimollik formulasiga ko’ra: .
Shartli ehtimollik formulasidan hodisalar ko’paytmasi ehtimoli uchun ushbu formula kelib chiqadi:

Bu tenglik ko’paytirish qoidasi (teoremasi) deyiladi. Bu qoidani ta hodisa uchun umumlashtiramiz:

Agar tenglik o’rinli bo’lsa, u holda hodisa hodisaga bog’iq emas deyiladi va orqali belgilanadi.
Agar bo’lsa, u holda formulani quyidagicha yozish mumkin:

va hodisalar o’zaro bog’iq emas deyiladi, agar
munosabat o’rinli bo’lsa.⁵
Lemma. Agar bo’lsa, u holda , va bo’ladi.
Ta’rif. Agar tajriba natijasida bir nechta hodisalardan bittasi va faqat bittasining ro’y berishi muqarrar hodisa bo’lsa, u holda tajribaning bu hodisalari to’plami hodisalar to’la guruhini tashkil etadi deyiladi.
1.22-misol. Mergan nishonga qarata 2 ta o’q uzadi. {nishonga bitta o’q tegishi}, {nishonga ikkita o’q tegishi} va {nishonga tegmaslik} hodisalar to’la gruppa tashkil qiladi.