Мавзу: Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар
Иккинчи тартибли ўзгармас коэффициентли чизиқли бир жинсли дифференциал тенгламалар
Download 362.74 Kb.
|
иккинчи тартибли чизикли диф тенгламалар
Иккинчи тартибли ўзгармас коэффициентли чизиқли бир жинсли дифференциал тенгламалар Фан ва техника ҳамда иқтисоднинг кўп масалалари (1) тенгламада кўринишда бўлиб функция унинг умумий ечими бўлади, бу ерда ва ихтиёрий ўзгармаслар. Бу функцияни (3) тенгламага бевосита қўйиб кўрсатиш мумкин (буни бажариб кўринг). 1-мисол. Ечиш. Бевосита қўйиш билан текшириб кўриш мумкинки, Демак, Шундай қилиб, (3) тенгламанинг ечимини бўлади. (5) тенглик бажарилса (5) тенгламага (3) дифференциал тенгламанинг характеристик тенгламаси дейилади. Характеристик тенгламанинг ечимлари
бўлиб, бунда қуйидаги учта ҳол бўлиши мумкин: 1) ва лар ҳақиқий ва ҳар хил, яъни 2) ва ҳақиқий ва тенг (каррали), яъни 3) ва комплекс сонлар, яъни Ҳар бир ҳолни алоҳида қараймиз: 1) бу ҳолда бўлади.
2-мисол. Ечиш. Берилган тенгламага мос характеристик тенгламани тузамиз: Характеристик тенгламанинг илдизлари бўлиб, умумий ечим (6) формулага асосан бўлади.
2) Иккинчи ҳолда, характеристик тенгламанинг илдизлари тенг ифодаларни (3) тенгламага қўйиб тенгликни ҳосил қиламиз. характеристик тенгламанинг илдизи бўлганлиги учун охирги тенгликдаги биринчи қавс айнан нолга тенг, Демак, умумий ечим бўлади. 3-мисол. Ечиш. Берилган тенгламанинг характеристик тенгламаси бўлиб, илдизлари 3) Характеристик тенгламанинг илдизлари комплекс, қўшма: кўринишда олиш мумкин. Бу ифодаларга Download 362.74 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling