Мавзу: Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар

Мавзу: Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар

Режа:

1. Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар ҳақида мумий тушунчалар.

2. Иккинчи тартибли ўзгармас коэффициентли чизиқли бир жинсли дифференциал тенгламалар.

Физика, механика, техника ва иқтисоднинг жуда кўп масалаларини ечиш иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламаларга келтирилади.

Дифференциал тенгламада номаълум функция ва унинг ҳосилалари биринчи даражада қатнашса бундай тенгламага чизиқли дейилади. Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенглама қуйидаги кўринишда бўлади:

(1)

бу ерда номаълум функция, лар бирор оралиқда берилган узлуксиз функциялар, бўлса, (1) тенгламага бир жинсли чизиқли дифференциал тенглама дейилади. бўлса, бир жинсли бўлмаган чизиқли дифференциал тенглама дейилади.

Бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган тенгламалар ечимини топишда чизиқли боғланган ва чизиқли боғланмаган функциялар тушунчасидан фойдаланилади.

ва функциялар бирор кесмада берилган бўлсин.

1-таъриф. Шундай ва ўзгармас сонлар топилсаки, улардан ҳеч бўлмаганда биттаси нўлдан фарқли бўлганда

(2)

айният ўринли бўлса, ва функцияларга чизиқли боғланган функциялар дейилади.

ва функциялар чизиқли боғланган бўлса, улар пропорцианал бўлади, яъни, бўлиб, бўлса,

ёки

бўлади.

М: ва функциялар чизиқли боғланган, чунки

2-таъриф. (2) тенглик фақат бўлгандагина бажарилса, ва функцияларга чизиқли боғланмаган функциялар дейилади.

Функцияларнинг чизиқли боғланган ёки чизиқли боғланмаганлигини



Вронский детерминанти ёрдамида текшириш мумкин. ва функциялар оралиқда чизиқли боғланган бўлса, улардан тузилган Вронский детерминанти нолга тенг бўлади. Бу функциялар учун оралиқда тузилган Вронский детерминанти нолдан фарқли бўлса, улар чизиқли боғланмаган бўлади.