Mavzu: kobba-duglas ishlab chiqarish funksiyasi va uning xarakteristikalari kirish 1-bob ishlab chiqaris funsiyalari

Kobba-Duglasning ishlab chiqarish funksiyasi haqidagi dastlabki tushunchalar

Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi muhandislik, texnologiya yoki ishlab chiqarish jarayonini boshqarish bo'yicha biron bir bilim asosida ishlab chiqilmagan [iqtibos keltirish kerak]. Ushbu mantiqiy asos "Kapital" atamasining ta'rifini hisobga olgan holda to'g'ri bo'lishi mumkin. Ish vaqti va kapital yaxshiroq ta'rifga muhtoj. Agar kapital bino sifatida belgilansa, mehnat allaqachon ushbu binoning rivojlanishiga kiritilgan.
Bino tovarlar, mehnat va tavakkalchilik va umumiy shartlardan iborat. Buning o'rniga u jozibador matematik xususiyatlarga ega bo'lgani uchun ishlab chiqilgan edi [iqtibos keltirish kerak], masalan, ishlab chiqarish omillaridan biri uchun marjinal daromadlarni kamaytirish va Cobb-Duglas texnologiyasidan foydalangan holda firmaning har qanday ma'lum kiritilishiga optimal xarajatlar ulushi doimiy bo'lgan mulk. Dastlab, buning uchun kommunal asoslar yo'q edi. Zamonaviy davrda ba'zi iqtisodchilar butun iqtisodiyotga funktsional shakl yuklashdan ko'ra, individual agentlardan modellar yaratishga harakat qilmoqdalar [iqtibos keltirish kerak]. Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi, agar to'g'ri aniqlangan bo'lsa, mikroiqtisodiy darajada, makroiqtisodiy darajagacha qo'llanilishi mumkin.
Biroq, ko'plab zamonaviy mualliflar [kim?] mikroiqtisodiy asoslangan Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyalarini beruvchi modellarni, jumladan, ko'plab yangi Keyns modellarini ishlab chiqdilar.[11] Shunga qaramay, Kobb-Duglas funktsiyasi mikroiqtisodiy darajada qo'llanilganligi sababli, u har doim makroiqtisodiy darajada qo'llaniladi, deb taxmin qilish matematik xatodir. Xuddi shunday, Cobb-Duglas makrosi ajratilgan darajada qo'llanilishi shart emas. Chiziqli harakatlarga asoslangan agregat Cobb-Duglas texnologiyasining dastlabki mikrofoydasi Houthakkerda (1955) olingan.
Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi kapital va mehnat o'rtasidagi o'rinbosarlik egiluvchanligining zamonaviy empirik baholariga mos kelmaydi, bu esa kapital va mehnatni yalpi to'ldiruvchidir. 2021 yilgi 3186 ta baholarning meta-tahlili shunday xulosaga keladi: "Empirik adabiyotda to'plangan dalillarning og'irligi Kobb-Duglas spetsifikatsiyasini qat'iyan rad etadi.
O'sha paytdagi jiddiy tanqiddan iborat edi, ishlab chiqarish jarayonini, garchi to'g'ri ko'rinsa ham, shunchalik siyrak ma'lumotlarga berish ediki, ularga katta ishonch qiyin edi. Duglas ta'kidlaganidek, "Men tan olishim kerakki, men bu tanqiddan tushkunlikka tushdim va harakatdan voz kechishni o'ylayman, lekin menga bir narsa ushlab turishim kerak dedi." va ko'p sonli daqiqalarni taqdim etdim.
Duglas 1947 Amerika Iqtisodiy Assotsiatsiyasi rahbari sifatida murojaatida boshqa tashkilotlar bir qatorda ushbu topilmalar bilan yilda taqdim etilgan. Ko'p o'tmay, Duglas siyosatga kirdi va sog'lig'i yomonlashdi - bu uning nazoratida unchalik rivojlanmadi. lekin, yigirma yil o'tga, uning ishlab chiqarish jarayoni Pol Samuelson va Robert Solow kabi iqtisodchilar tomonidan keng qo'llanila boshlandi
Kobb-Duglas ishlab chiqarish ishlab chiqarish birinchi marta jami yoki iqtisod miqyosidagi ishlab chiqarish ishlab chiqarish ishlab chiqarishi, baholangan va keyin tahlil qilish uchun kasbga taqdim etilgan bilan ajralib turadi; bu iqtisodchilarning makroiqtisodiyotga mikroiqtisodiyot nuqtai nazaridan yondashishlarida o'zgarishlarni muhim ahamiyatga ega.
Ishlab chiqarish funksiyalari matematik tasvirlash tipiga ko‘ra chiziqli, darajali, parabolik, ko‘rsatkichli va hokazo bo‘lishi mumkin. Bu funksiyalarning ba’zilarini ko‘rib chiqamiz.

1. 
   Chiziqli funksiya:
   

y  k  k x 0 1 1 (1.3)
Bu funksiya bir jinsli bo‘lib, omil - dalillarning doimiy limitli samaraliligi bilan xarakterlidir. Umuman iqtisodiyot uchun chiziqsiz aloqa ham xarakterli bo‘lib, ma’lum doiralardagina chiziqli holatga, ya’ni (1.3) ko‘rinishga keltiriladi.

2. 
   Darajali funksiya:
   

b y  ax , (1.4)
bu yerda u - ishlab chiqarilgan mahsulot;
x - ishlab chiqarish resurslari sarfi;
b - ishlab chiqarish samaradorligining o‘zgarish ko‘rsatkichi;
a - erkin parametr.
Mazkur funksiya qo‘shimcha mahsulotning qo‘shimcha xarajat birligiga nisbatan doim o‘sib yoki kamayib borishini nazarda tutadi, biroq u qo‘shimcha mahsulotning ayni bir vaqtda kamayishi va o‘sib borishiga yo‘l qo‘ymaydi. Buni funksiyaning birinchi tartibli hosilasida ko‘rish mumkin:
y  b y bax (1.5)
Kobba - Duglas tipdagi darajali funksiya eng ko‘p tarqalgan va universal funksiya hisoblanadi. U quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:
y  n i i i y a x 1 ,  (1.6)
bu yerda u - natijaviy ko‘rsatkich;
xi - erkin o‘zgaruvchi miqdor;
 , ai - o‘zgarmas miqdorlar;
Π - ko‘paytirish belgisi.
Bu funksiya parametrlari bir vaqtni ichida elastiklik koeffitsientlariga teng. Elastiklik koeffitsientlarining iqtisodiy mazmuni shundan iboratki, ular mustaqil o‘zgaruvchilar (x) bir foizga o‘zgarganda samarali (natijali) ko‘rsatkich (u) qanday o‘zgarishini ko‘rsatadi. Darajali funksiyani xarajatlar o‘rtacha bo‘lganda resurslarning unumdorligi tadqiqotchini qiziqtirgan vaqtda qo‘llanish nazarda tutiladi. Uning formasi mahsulot chiqarishda ma’lum resurslar - mehnat, ishlab chiqarish fondi va tabiiy resurslarning ishtirokini shart qilib qo‘yuvchi xususiyatlarni aks ettiradi. Bu mazkur funksiyaning xilma-xil iqtisodiy jarayonlarni bayon qilishda universal qo‘llanilishini belgilaydi.
Bir - birini o‘rnini bosuvchi resursli ishlab chiqarish funksiyalari. y = f(x) ishlab chiqarish funksiyasida resurslar bir - birining o‘rnini bosishi haqidagi taxmin mahsulot chiqarishning ayni bir hajmini resurslarning turli kombinatsiyalarida ham olish mumkin degan ma’noni anglatadi.
Resurslardan foydalanish samaradorligi o‘rtacha hamda eng so‘nggi samaradorlikdan iborat ikki asosiy ko‘rsatkich bilan xarakterlanadi.
Resursning o‘rtacha samaradorligi quyidagi funksiyadir:
i i x f (x)   (1.7)
Resursning eng so‘nggi samaradorligi ishlab chiqarish funksiyasining xususiy tarzida aniqlanadi:
dx df x v ( )  , (1.8)
v x i ( ) miqdor i birlik resurs sarfining cheksiz kichik orttirmasidagi miqdordir. Biror ikki resurs k va l resurslarning eng so‘nggi samaradorligining nisbati tarzida aniqlanadi:
v dx dx v x v x k e r e k     2 1 1 0 ( ) ( ) . (1.9)
Bir xil resurslarning ikkinchi resurslar o‘rnini ekvivalent ravishda bosishida izokvanta bo‘ylab grafik harakat muvofiq keladi. Ekvivalent almashinuvning eng so‘nggi normasi bir xil bo‘lgan resurslar kombinatsiyasi fazoda izoklinallar deb ataluvchi egri chiziqlarni hosil qiladi.