Mavzu: Matematik fizikaning asosiy tenglamalariga keladigan fizika va mexanikaning ayrim masalalari. Issiqlik tarqallish tenglamasi. Moddiy nuqtaning og’irlik kuchi ta`siridagi harakati. Topshirdi

Mirzo Ulug’bek nomidagi
O’zbekiston Milliy Universiteti
Matematika fakulteti
Matematika yo’nalishi
3-kurs 19-03-guruh talabasi
Matyoqubova Nodiraxonning
Matematik fizika fanidan yozgan

Malakaviy amaliyoti

MAVZU: Matematik fizikaning asosiy tenglamalariga keladigan fizika va mexanikaning ayrim masalalari. Issiqlik tarqallish tenglamasi.
Moddiy nuqtaning og’irlik kuchi ta`siridagi harakati.


Topshirdi: Matyoqubova N
Qabul qildi: Madrahimova Z
Toshkent-2022
Matematik fizikaning aasosiy tenglamalariga keladigan fizika va mexanikaning ayrim masalalari.
Issiqlik tarqalish tenglamasi.
Moddiy nuqtaning og`irlik kuchi ta`siridagi harakati.

Asosiy tenglamalarni keltirib chiqarishdan avval matematik analizdan ma`lum bo`lgan fazoda soha bo`yicha olingan o`lchovli integralni sohaning chegarasi bo`yicha olingan ( ) o`lchovli integral bilan almashtirish imkonini beradigan Gauss-Ostrogradskiy formulasini eslatib o`tamiz.

funksiyalar bo`laklari silliq sirt bilan chegaralangan yopiq sohada uzluksiz bo`lib, ularning birinchi tartibli hosilalari da uzluksiz bo`lsin. Quyidagi Gauss-Ostrogradskiy formulasi o`rinlidir.
,
bu yerda lar S sirtga o`tkazilgan tashqi normalning yo`naltiruvchi kosinuslari. Agar funksiyalar biror bir P vektorning komponentlari deb hisoblab, uning tashqi normaldagi proyeksiyasini orqali belgilab olsak,

bo`ladi.

ni e`tiborga olsak, Gauss-Ostrogradskiy formulasi

ko`rinishda yoziladi. Agar normal ichki bo`lsa, sirt bo`yicha integral oldida “ ­­─ ” ishora bo`ladi.
Issiqlik tarqalish tenglamasi.
Issiqlik tarqalish yoki muhitda zarrachalarning diffuziya jarayonlari ushbu umumiy diffuziya tenglamasi bilan ifodalanadi:
(1)
Issiqlik tarqalish tenglamasini keltirib chiqaramiz. Muhit nuqtasining t vaqtdagi haroratini orqali, shu nuqtani o`z ichiga olgan ixtiyoriy hajm (soha) ni V orqali belgilab olamiz. V ning chegarasi S bo`lsin. Ma`lumki muhit turli qismlarining harorati turlicha bo’lsa, u holda ko’proq qizigan qismdan ozroq qizigan qismga qarab issiqlik harakati sodir bo`ladi. V hajmda (t₁, t₂) vaqt oralig`ida issiqlik o`zgarishini tekshiramiz.
Fur`ye qonuniga asosan, S sirtning qismidan vaqtdao`tuvchi issiqlik miqdori , va haroratning normal bo`yicha hosilasi ga proporsional bo`ladi, ya`ni
(2)
bu yerda funksiya ­ ichki issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsiyenti, n issiqlik harakati yo`nalishi bo`yicha ga o`tkazilgan normal.
Tekshirilayotgan muhitni izotrop deb hisoblaymiz, ya`ni issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsiyenti k faqat muhitning nuqtasiga bog’liq bo’lib, S sirtning normali yo’nalishiga bog’liq emas, boshqacha aytgancha issiqlik tarqalayotgan yo’nalishga bog’liq emas. S sirt orqali (t₁, t₂) vaqt oralig’ida V hajmga kirayotgan issiqlik miqdori (2) formulaga asosan

ga teng, ̶ S sirtga o’tkazilgan ichki normal, chunki issiqlik S ning ichiga kiryabdi. V hajm bo’lagining haroratini vaqtda ga o’zgartirish uchun sarf qilinadigan issiqlik miqdori
ga teng, bunda ─ muhitning zichligi va issiqlik sig’imi ( berilgan jismni 1 ga isitish uchun zarur bo’lgan issiqlik miqdori). Demak, V hajm haroratini ga o’zgartirish uchun zarur bo’lgan issiqlik miqdori

ga teng.

bo’lgani uchun (4) tenglik ushbu ko’rrinishda yoziladi:

Faraz qilaylik, tekshirilayotgan hajm ichida issiqlik manbalari bo’lsin. Issiqlik manbalarining zichligini (birlik vaqt ichida birlik hajmdan ajralgan yyoki unga singib ketgan issiqlik miqdori) F(x,t) orqali belgilab olamiz.
V hajmdan (t₁, t₂) vaqt oralig’ida ajralayotgan yoki unga singib ketayotgan issiqlik miqdori

ga teng. Endi balans tenglamasini tuzamiz. Ravshanki, , ya`ni

u(x,t ) funksiyani x₁, x₂, x₃ fazoviy koordinatalar bo’yicha ikki marta, t bo’yicha bir marta differensiallanuvchi va bu hosilalar tekshirilayotgan sohada uzluksiz deb hisoblab,

tenglikni e’tiborga olsak, Gauss-Ostrogradskiy formulasiga asosan

Tenglikka ega bo’lamiz. Bunga asosan (6) formula ushbu ko’rinishda yoziladi:

Bundan darhol V hajm va (t₁, t₂) vaqt oralig’I ixtiyoriy bo’lganligi uchun