Mavzu: Matematik fizikaning asosiy tenglamalariga keladigan fizika va mexanikaning ayrim masalalari. Issiqlik tarqallish tenglamasi. Moddiy nuqtaning og’irlik kuchi ta`siridagi harakati. Topshirdi

Moddiy nuqtaning og’irlik kuchi ta’siridagi harakati.
Dekart ortogonal koordinatlari x, y bo’lgan vertical tekislikda moddiy M(x, y) nuqta og’irlik (yerga tortilish) kuchi ta’sirida holatdan holatga harakat qilayotgan bo’lib, yo’ldagi t vaqt balandlikni o’lchovchi koordinataning funksiyasi bo’lsin, ya’ni . M(x,y) nuqta harakatining trayektoriyasini topish talab qilinadi.
Bu masala tautoxron to’g’risidagi masala deyiladi.
Ma’lumki, M(x,y) nuqta tezlik vektori modulining kvadrati uchun

tenglik o’rinlidir, bu yerda - og’irlik kuchining tezlanishi.
Agar - soat mili harakatiga qarshi hisoblanadigan tezlik vektori bilan x o’qning musbat yo’nalishi orasidagi burchak bo’lsa, u holda (13) ga asosan

tenglikka ega bo’lamiz. x=x(y) trayektoriya noma’lum bo’lgani sababli, ushbu

miqdor ham noma’lum bo’ladi. (14) va (15) tengliklardan

tenglik hosil bo’ladi. Bundan darhol

yoki

tenglamaga ega bo’lamiz, bunda (16) tenglamada noma’lum funksiya integral belgisi ostida bo’lgani uchun (16) integral tenglamadan iboratdir.
(16) tenglama Abel nomi bilan ataluvchi ushbu

Integral tenglamaning xususiy holidir. (15) ga asosan, (16) integral tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi yechimlarigina fizik ma’noga ega bo’ladi.
Agar shu xossaga ega bo’lgan (16) tenglamaning yechimini topa olsak, u holda

geometrik tenglikdan darhol izlanayotgan trayektoriyaning tenglamasini topamiz:

Yuqoridagi keltirib chiqarilgan tenglamalar alohida ajralib turadigan tenglamalardir.
Biz yana ko’p misollarni keltirishimiz mumkin. Matematik fizika tenglamalari deganda tabiatdagi turli hodisalarni ifodalovchi differensial, integral va funksional tenglamalar tushuniladi.



Tenglamani yechish uchun quyidagi almashtirishni bajaramiz:



Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   M. Salohiddinov “ Matematik fizika tenglamalari”.- Toshkent “O’zbekiston ”-2002y
   

2. 
   M. Salohiddinov, B, Islomov “Matematik fizika tenglamalari” fanidan masalalar to’plami - Toshkent “Universitet” 2017y
   

3. 
   T.J. Jo’rayev T.J. Abdinazarov “Matematik fizika tenglamalari”
   

Toshkent “ O’zbekiston ” 2002y

4. 
   Internet resurslari www.ziyonet.uz, www.ilm.uz