Mavzu: Matritsalar ustida amallarni bajarish mundarija kirish

1. 
2.
3.
5. 
=

 
2.1 Matritsaning rangi.  
Matritsaning rangi matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biridir. Bizga 
o’lchami m
bo’lgan A matritsa berilgan bo’lsin. k=min(m,n) deb aniqlanadi.
A matritsada m-k ta satr va (n-k) ta ustunni o’chirib k-tartibli kvadrat matritsani hosil 
qilamiz.Hosil bo’lgan matritsaning
determinant A matritsaning k-tartibli minori 
deyiladi. O’lchami m
bo’lgan Amatritsada birinchi,ikkinchi,uchinchi va h.k. 
ktartibli 
minorlari 
bor 
mavjud. 
Masalan,(5
o’lchamli 
matritsaning 
birinchi,ikkinchi va uchinchi tartibgacha minorlari mavjud.. A matritsaning rangi deb 
noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga aytiladi. A matritsaning rangi rangA 
yoki r(A) kabi belgilanadi. Agar matritsaning rangi k ga teng bo’lsa,bu matrtsaning 
hech bo’lmaganda bitta noldan farqli k-tartibli minori borligini va k dan yuqori tartibli 
har qanday minori nolga tengligini bildiradi.

---

12 
2.2 Matritsa rangining xossalari.  
1) Nol matritsaning rangi nolga teng.
2) Ixtiyoriy (m n) o’lchamli matritsa uchun r(A) min(m,n) bo’ladi.
3) Matritsa satr va ustunlarining o’rinlarini almashtirilsa (transponirlansa) 
matritsaning rangi o’zgarmaydi.
4) Matritsani noldan farqli songa ko’paytirilsa uning rangi o’zgarmaydi.
5) Matritsadagi hamma nol bo’lgan satr o’chirilsa uning rangi o’zgarmaydi.
6) Matritsada elementlar almashtirishlar bajarilsa,uning rangi o’zgarmaydi.
7) Elementar almashtirishlar natijasida matritsa o’ziga ekvivalent matritsaga 
aylanadi.
n-tartibli kvadrat A matritsada r(A)=n bo’lishi uchun |A| 0 bo’lishi zarur va
yetarlidir. 1-misol. Matritsaning rangini aniqlang
A= Berilgan A matritsa uchun r(A) min(3,4)=3. Buni tekshirish
uchun hamma uchinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz.
=0 ,
=0 ,
=0 ,
=0
Demak, matritsa rangi 2 dan kata emas.Endi noldan farqli ikkinchi tartibli 
minorini toppish qiyin emas. Masalan , 
=1. Demak , r(A)=2 
ekan
Matritsa rangini minorlar orqali aniqlash juda qiyin masala.Bundan qulayroq usul 
sifatida matritani elementar almashtirishlar orqali ekvivalent ko’rinishga keltirish 
tavsiya etiladi.

---

13 
2-misol.
,
- 
10=1
RangA=2 3-misol. Matritsa rangini aniqlang.
RangA=2 4-misol. Matritsa rangini aniqlang.
A=
Yechish: ikkinchi satrga (-2)ga ko’paytirilgan birinchi satr elementlarini,uchinchi 
satrga(-1)ga ko’paytirilgan birinchi satr elementlarini qo’shamiz:
Uchinchi satrga (-2) soniga ko’paytirilgan birinchi satr elementlarini qo’shamiz:
Noldan farqli elementlari bor satrlar soni 2 ta,demak, r(A)=2.
noldan farqli minorlaridan biri 
=1. Demak, r(A)=2
Misol. Matritsa rangini aniqlang.
RangA=2

---

14