Mavzu (nomi) : Murakkab sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish

Javob: .


6-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Tenglamani shaklda yozib deb bel-gilaymiz va kvadrat tenglama ni hosil qilamiz. Uning ildizlari va bo‘ladi.
Bularni tenglikka qo‘yib,
,
ni hosil qilamiz.
Javob: ,
Mashqlar

293. Tenglamalarni yeching:

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12)
13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ;

18) ; 19) ;

20) ; 21) .

Javoblar: 1) . 2.0; 4) ; 6) ; 8) 5 ; 10) 4; 12 ; 14) 1; 16) 1; 18) 1; 20) , 3.


11.3. Ko‘rsatkichli tengsizliklar va ularni yechish usullari

Ko‘rsatkichli tengsizlik ko‘p holatlarda ma’lum soddalashtirishlar-dan keyin yoki ko‘rinishiga keltiriladi. Bu tengsizliklar ko‘rsatkichli funksiyaning o‘suvchi yoki kamayuvchi xossasini hisobga olgan holda yechiladi:

yoki



Misollar: 1. tengsizlikni yeching.


Yechish: Asos 2>1 bo‘lgani uchun dan ni hosil qila-miz. Bundan esa yoki va hosil bo‘ladi.


Javob: .
2. 2. tengsizlikni yeching.
Yechish. Tengsizlikni ko‘rinishida yozamiz va asos 0,5<1 ekanligini hisobga olib, ni hosil qilamiz. Bundan -3x>-4 yoki hosil bo‘ladi.
Javob: .
3. tengsizlik yechilsin.


Yechish: 3^x=t deb qabul qilsak, 9^x=3^2x=t² bo‘ladi va berilgan teng-sizlikka teng kuchli t²+t-2>0 tengsizlik hosil bo‘ladi. Uni (t-1)(t+2)>0 ko‘rinishida yozib yechim t<-2 va t>1 ni hosil qilamiz. x o‘zgaruvchiga o‘tsak, 3^x<-2 va 3^x>1 ni hosil qilamiz. Birinchi tengsizlik yechimga ega emas, chunki barcha haqiqiy uchun 3^x>0. Ikkinchi tengsizlikni 3^x>3⁰ ko‘rinishida yozib, bundan x>0 ni hosil qilamiz.