Murakkabroq ko‘rsatkichli va logarifmik tenglama hamda tengsizliklar
Ko‘p hollarda ko‘rsatkichli tenglama ko‘rinishga keltiriladi. Bu yerda . Bu tenglama yagona yechim ga ega, chunki quyidagi teorema o‘rinli.
Teorema. Agar va bo‘lsa, tenglikdan ho-sil bo‘ladi.
Isbot. Faraz qilaylik, tenglik bajarilmasin, ya’ni yoki bo‘lsin. U holda va bo‘lganda funksiya o‘suvchi-ligidan kelib chiqadi, bo‘lganda esa, bo‘ladi. Ikkala holda ham shart bajarilmadi, demak farazimiz noto‘g‘ri va teorema isbotlandi.
1-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamani yoki shaklda yozamiz va ni hosil qilib, bundan ni topamiz.
Javob: .
2-misol. tenglamani yeching.
Yechish: va bo‘lgani uchun, tenglamani yoki ko‘rinishda yozib, ni topamiz.
Javob: .
3-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamani shaklda yozamiz va ekanligini hisobga olib, ikkala tomonini ga bo‘lamiz:
, bundan ni topamiz:
Javob:
4-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Bu tenglamani ko‘rinishda yozamiz. Ko‘rsat-kichlarni tenglashtirib, ni yoki ni hosil qilamiz. Buni yechib va ni topamiz. Ikkala ildiz ham tenglamani qanoatlantiradi.
Javob: va
5-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamani quyidagicha yozamiz:
bundan
yoki
yoki
ni hosil qilamiz va , ni topamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
