Mavzu: Normal taqsimot parametrlari uchun ishonchlilik oraliqlari

Mavzu: Normal taqsimot parametrlari uchun ishonchlilik oraliqlari
Normal taqsimot - ehtimollar nazariyasidagi muhim taqsimotlardan biri boʻlgan tasodifiy miqdorlar taqsimoti (a — ixtiyoriy haqiqiy son, a>0). Normal taqsimot (1) ga boʻysungan % tasodifiy miqdorning oʻrta qiymati a ga, dispersiyasi a2 ga teng boʻladi: M2; = a, Dt, = a2. Normal taqsimot x = a nuqtaga nisbatan simmetriyaga ega. Oʻzaro bogʻliq boʻlmagan i;,, i;2, ..., !;„ ning taqsimoti (juda keng shartlarda) Normal taqsimotga yaqin boʻlishi isbotlangan (qarang Limit teoremalar). Biror tasodifiy miqdorni katta sondagi oʻzaro bogʻliqmas sabablarning natijasi deb qarash tatbiqlarda koʻp uchraganligi uchun Normal taqsimot ehtimollar nazariyasi va tabiatshunoslikda katta ahamiyatga ega. Normal taqsimotning vujudga kelishiga klassik namunalar K. Gauss (kuzatish xatolari taqsimoti qonuni) va J. Maksvell (molekulalar tezliklari taqsimoti qonuni) ga tegishli.^[1]
Oddiy taqsimlash eng keng tarqalgan taqsimot turi hisoblanadi. O'lchov xatolarini tahlil qilganda u bilan uchrashishi kerak texnologik jarayonlar va rejimlar, shuningdek turli xil hodisalarni tahlil qilish va bashorat qilishda biologiya , dori va boshqa ilm domenlari.
"Oddiy taqsimlash" atamasi odatda adabiyotda, umuman muvaffaqiyatli bo'lmasa ham shartli ravishda qo'llaniladi. Shunday qilib, ba'zi belgining normal taqsimot to'g'risidagi qonunga bo'ysunadigan da'vo, umuman o'zgarib bo'lmaydigan normalarning mavjudligini anglatmaydi, go'yo bufektning aks ettirilishi belgida ko'rib chiqiladi va boshqa tarqatish qonunlariga bo'ysunadi bu hodisaning biron bir g'ayritabiiyligi degani emas.
Oddiy taqsimotning asosiy xususiyati shundaki, bu boshqa tarqatishlar yaqinlashadigan chegara. Oddiy taqsimot ochiqchasiga tarqatish Nobud 1733 yilda. Faqat doimiy tasodifiy o'zgaruvchilar normal qonunga bo'ysunadi. Oddiy tarqatish qonunining zichligi ko'rib chiqiladi.
Oddiy tarqatish qonuni uchun matematik kutish tengdir. Disma tengdir.
Normal taqsimotning asosiy xususiyatlari.
1. Tarqatish zichligi funktsiyasi butun sonli o'qda aniqlanadi Ayni , ya'ni har bir qiymat h. to'liq belgilangan funktsiyaga mos keladi.
2. Barcha qadriyatlar uchun h. (ikkalasi ham ijobiy va salbiy) Zichlik funktsiyasi ijobiy qiymatlarni oladi, ya'ni oddiy egri o'q tepasida joylashgan Ayni .
3. Zichlikning cheklovi cheksiz o'sish bilan h. nolga teng .
4. Noqonuniy taqsimot zichligi funktsiyasi maksimal darajada .
5. Zichlikning zichligi grafigi to'g'ridan-to'g'ri yo'naltirilgan nosimmetrik.
6. Tarqatish egri tarkibiy qismiga koordinatsiyalar bilan to'ldirilgan va .
7. Moda va median normal tarqalish matematik kutilishiga to'g'ri keladi ammo .
8. Oddiy egri shakli parametr o'zgarganda o'zgarmaydi ammo .
9. FOYDALANISh assimetriya va ortiqcha Normal taqsimot nolga teng.
Bu empirik tarqatish seriyasining ushbu koeffitsientlari uchun ushbu koeffitsientlarni hisoblashning ahamiyati, chunki ular Bevelback va normal holat bilan solishtirganda ushbu seriyani aylanishi.
Interval bilan bog'lanish ehtimoli formulada qayerda g'alati jadvallashtirilgan funktsiya.
Odatda tarqatilgan ehtimollikni aniqlaymiz tasodifiy qiymat uning matematik taxminidan kattaroq, ya'ni tengsizlik ehtimoli bilan topamiz yoki ikki baravar tengsizlik ehtimoli. Formulaga almashtirish, biz olamiz

Tasodifiy o'zgaruvchining og'ishini ifoda etish H. O'rta kvadrat og'ish, ya'ni oxirgi tenglikni ta'kidlaymiz.

Keyin olasiz

biz olganimizda
qachon erishganimizda.
So'nggi tengsizlikdan boshlab saytda odatda tarqatilgan tasodifiy o'zgaruvchisining deyarli tarqalishi amalga oshiriladi. Tasodifiy xilma-xillik bu hududga, ya'ni 0.0027, ya'ni ushbu voqea faqat uchta holatda paydo bo'lishi ehtimolini anglatmaydi. Bunday tadbirlar deyarli uchta holatda bo'lishi mumkin. Bunday tadbirlar deyarli imkonsiz deb hisoblanishi mumkin. Dalil asosida treja qoidasi Sigmbu quyidagicha shakllangan: agar tasodifiy qiymat normal taqsimotga ega bo'lsa, unda ushbu qiymatning mutlaqiy kutishidan og'ish, mutlaq qiymatdagi matematik kutilgandan og'ish ko'p kvadratik og'ishdan oshmaydi.
28-misol. Agar loyihani loyihadan chiqarish imkoniyati 10 mm dan farq qilsa, avtomatik ravishda qilingan qismi mos keladi. Loyiha tomonidan boshqariladigan hajmdagi tasodifiy og'ishlar normal taqsimot to'g'risidagi qonunga MMning o'rtacha kvadrat og'ishi bilan bo'ysunadi. Tegishli qismlarning qancha foizi mashinani tashkil qiladi?
Qaror. Tasodifiy miqdorni ko'rib chiqing H. - loyihaning o'lchamlari. Mahsulot tasodifiy qiymati oraliqga tegishli bo'lsa, mos keladi. Tegishli qismni formulasi bilan ishlab chiqarish ehtimoli . Binobarin, avtomat tomonidan ishlab chiqarilgan munosib qismlarning ulushi 95,44% ni tashkil qiladi.