Mavzu: Normal taqsimot parametrlari uchun ishonchlilik oraliqlari

Statistikada normal taqsimlash
Qonunning tarixi 300 yil. Birinchi ochgich Ibroham de devrga aylandi, u yana 1733 yil uchun yaqinlashdi. Ko'p yillar davomida Karl Fridrix Gauss (1809) va Per Simon Laplas (1812) matematik funktsiyalarni keltirdi.
Laplace shuningdek ajoyib naqsh va shakllanganligini aniqladi markaziy cheklangan teorema (Tept.), bu haq bo'yicha katta raqam Kichik va mustaqil qadriyatlar normal taqsimotga ega.
Oddiy qonun - bu bitta o'zgaruvchining ikkinchisidan qaram bo'lishi uchun belgilangan tenglama emas. Ushbu qaramlikning tabiati qayd etiladi. Tarqatishning o'ziga xos shakli maxsus parametrlar bilan belgilanadi. Masalan, y \u003d bob + b - Bu to'g'ridan-to'g'ri tenglama. Biroq, u aniq o'tgan va qanday moyillik parametrlar bilan belgilanadi lekin va b.. Normal taqsimot bilan. Bu markaz yaqinida yuqori darajadagi qiymatlarning yuqori konsentratsiyasining tendentsiyasini tavsiflovchi funktsiya, ammo uning aniq shakli maxsus parametrlar bilan belgilanadi.
Gaussning normal taqsimlanishining egri quyidagi shaklga ega.
Oddiy taqsimotning sxemasi qo'ng'iroqqa o'xshaydi, shuning uchun siz ism bilan tanishishingiz mumkin qo'ng'iroq shaklidagi egri chiziq. Grafikada qirralarda o'rtada "tepalik" va zichlikning keskin pasayishi mavjud. Bu normal taqsimotning mohiyati. Tasodifiy qiymati markazning yonida bo'lish ehtimoli shunchalik balandki, u o'rtadan qattiq og'riydi.

Yuqoridagi rasmda Gauss egri ostidagi ikkita fitna: ko'k va yashil rangda. Asoslar, i.e. Intervallar, ikkala sayt ham tengdir. Lekin sezilarli darajada turli xil balandliklar. Ko'k uchastka markazdan chiqariladi va tarqalish markazida joylashgan yashildan ko'ra ancha past balandlikka ega. Shuning uchun, shuningdek, kvadratlar mavjud, keyin siz belgilangan intervallarga kirish ehtimolini nazarda tutasiz.
Oddiy tarqatish formulasi (zichlik) quyidagicha.

Formula ikkita matematik konstansiyadan iborat:
π - 3,142 pi soni;
e. - tabiiy logarifm 2,718;
ma'lum bir egri shaklini ko'rsatadigan ikkita o'zgaruvchan parametrlar:
m. - Matematik taxmin (ichkarida) turli manbalar Boshqa belgilardan foydalanish mumkin, masalan, µ yoki a.);
. - dispersiya;
xo'sh, o'zgaruvchi o'zi x.Ehtimollik zichligi hisoblangan.
Oddiy taqsimotning o'ziga xos shakli 2 parametrga bog'liq: ( m.) va ( .). Qisqacha belgilangan N (m, s 2) yoki N (m, s). Parametr m. (Mathabin) mos keladigan tarqatish markazini belgilaydi maksimal balandlik Grafika. Tarqalish . Bu o'zgaruvchanlik variantini, ya'ni ma'lumotlarning "katlanadigan" tavsiflaydi.
Matematik kutish parametrlari zichlik egri chizig'ining shakliga ta'sir qilmasdan, tarqatish markazini o'ngga yoki chapga ko'rsatadi.

Ammo dispersiya egri chiziqning qutbini aniqlaydi. Ma'lumotlar kichik sochilganda, shunda ularning butun massasi markazda joylashgan. Agar ma'lumotlar katta tarqalib ketgan bo'lsa, ular keng doirada "sleymed".

Tarqatish zichligi to'g'ridan-to'g'ri emas amaliy qo'llanma. Ehtiyotchilikni hisoblash uchun siz zichlik funktsiyasini birlashtirishingiz kerak.
Tasodifiy qiymat ba'zi qiymatdan kamroq bo'lish ehtimoli x., aniqlangan oddiy taqsimlash funktsiyasi:
Har qanday uzluksiz tarqatishning matematik xususiyatlaridan foydalanib, boshqa har qanday ehtimolliklarni hisoblash juda oson
P (a ≤ x< b) = Ф(b) – Ф(a)