Mavzu: Qaror qabul qilish qoidalari va mezonlari. Bajardi

3. Спектр мощности
По амплитудному спектру можно судить не только об амплитудах, но и о мощности несинусоидального колебания. Предположим, что ток резистивного элемента сопротивлением 1 Ом изменяется по закону S(t). Мгновенная мощность, выделяемая в резисторе равна активной мощности которая в данном случае равна среднему значению мгновенной мощности. Если вместо S(t) подставить разложение в ряд Фурье, то интеграл разложится на ряд интегралов, дающих средние мощности отдельных гармоник:

• • • •
P=( )² +


Пример вычисления спектра последовательности прямоугольных импульсов

S(t)=



t dt= =
= sin k t | =
= 2sin k
= = =
= = =
S(t)= +
Таким образом для спектрального представления последовательности прямоугольных импульсов начало отсчета целесообразно брать в середине импульса.
Действительно, в этом случае в разложении останутся только косинусоидальные составляющие, так как интегралы от нечетных функций за период равны нулю b_k = 0.
Для четного сигнала s(t) = s(-t), коэффициенты a_k ≠ 0, b_k = 0.
Для нечетного сигнала s(t) = -s(-t), коэффициенты a_k = 0, b_k ≠ 0.
спектр последовательности прямоугольных импульсов ПРИ СКВАЖНОСТИ РАВНЫМ 2
q=2



спектр последовательности прямоугольных импульсов ПРИ СКВАЖНОСТИ РАВНЫМ 3










=

Для построения двустороннего амплитудного спектра по одностороннему амплитудному спектру, достаточно уменьшить амплитуды одностороннего спектра в 2 раза и отобразить их чётным образом относительно оси ординат. Не меняется только постоянная составляющая спектра.

Для построения двустороннего фазового спектра по одностороннему фазовому спектру, достаточно отобразить нечётным образом односторонний фазовый спектр относительно начала координат.
Ряд Фурье лежит в основе спектрального анализа периодического сигнала. Теоретически периодический сигнал существует на всей оси времени и его энергия бесконечна. А если сигнал существует на ко- нечном интервале времени, или, обобщая, имеет конечную энергию, можно ли для него ввести понятие спектра? Оказывается, можно, и в математическом анализе соответствующие соотношения известны как интегральные преобразования Фурье
Пусть дана периодическая последовательность импульсов:

Перейти от периодической функции к одиночному импульсу можно путем увеличения периода T до бесконечности:
При этом промежутки между отдельными спектральными составляющими Ω=2π/Т → 0 и спектр из линейчатого (дискретного) становится сплошным. Соответственно и дискретные значения частоты Ω_k заменяются при этом на непрерывную величину ω, а сумма ряда Фурье в интеграл.