Mavzu: Qaror qabul qilish qoidalari va mezonlari. Bajardi

2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
При передаче сообщений одновременно существует большое количество разнообразных сигналов. Допустим, что имеются два сигнала s_i и s_j и определим энергию суммарного сигнала
E =

Видно, что в отличие от самих сигналов, их энергии неаддитивны. Энергия суммарного сигнала содержит так называемую взаимную энергию, которая определяется как скалярное произведение двух вещественных сигналов

(2.6)
Если взаимная энергия сигналов s_i и s_j равна нулю, то они называются ортогональными.
Для исследования различных свойств сообщений, сигналов и помех удобно использовать разложение этих процессов в ряды.
3. Разложение сигналов в обобщённый ряд Фурье
Для того, чтобы такое разложение существовало, фрагмент сигнала длительностью в один период должен удовлетворять условиям Дирихле:
1. Не должно быть разрывов второго рода (с уходящими в бесконечность ветвями функции).
2. Число разрывов первого рода (скачков) должно быть конечным.
3. Число экстремумов должно быть конечным.
Произвольный периодический сигнал x ( ) выражается через бесконечное число гармоник с возрастающими частотами:

x( )= + cos λ+ cos 2 λ + cos 3 λ +...+ sin λ + sin 2 λ + sin 3 λ....,

где соѕ λ и sin λ - основные члены; cos nλ и sin nλ - гармонические члены;
и - коэффициенты гармоник; -постоянный член или
составляющая постоянного тока.
Введём в пространство Гильберта базис: { (t)}. Для упрощения будем полагать, что он ортонормированный. Тогда любую функцию X(t) из пространства Гильберта можно представить через проекции вектора х на оси базиса обобщённым рядом Фурье:
X (t) = (t)dt ; = (X, ) =