ЛЕКЦИЯ № 2
Функциональные пространства и их базисы.
Метрические и линейные пространства.
Пространства со скалярным произведением.
Разложение сигналов в обобщённый ряд Фуре.
Спектр периодических сигналов и ряды Фурье.
Спектр непериодических сигналов. Преобразование Фурье. Спектральная плотность сигналов.
Спектр дельта-импульса.
Метрические и линейные пространства
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МНОЖЕСТВО - совокупность определённых вполне различаемых объектов, рассматриваемых как единое целое.
Отдельные объекты, из которых состоит множество, называют ЭЛЕМЕНТАМИ множества.
Для обозначения конкретных множеств используют различные прописные буквы A,S,X... или прописные буквы с индексами А1, А2.
Для обозначения элементов множества в общем виде используют различныестрочные буквы a,s,х... или строчные буквы с индексами а1,82...
Для указания того, что некоторый элемент а является элементом множества S используется запись, а є S. Множества бывают конечными и бесконечными. Множество называют КОНЕЧНЫМ, если число его элементов конечно. Множество называют БЕСКОНЕЧНЫМ, если оно содержит бесконечное число элементов.
Множество, наделённое структурой, называют ПРОСТРАНСТВОМ.
Можно дать другое определение пространства: множество объектов (любой Физической природы), наделённых некоторым общим свойством. Свойства, которыми целесообразно наделять пространства сигналов, должны отражать наиболее существенные свойства реальных сигналов: Т., Е.. P. и т.д.
МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА- это пространство сподходящим образом определённым расстоянием между его элементами.
Само это расстояние, как и способ его определения называют метрикой и обозначают: d(x,y).
Метрика должна представлять собой функционал: отображение любой пары элементов х и у множества на действительную ось должно удовлетворять аксиомам:
1. d(x,y) ≥ 0 (равенство 0 при аксиома идентичности).
2. d(x, y)= d (y,x) - аксиома симметрии.
3.d(x,y) d(x,z) + d (z,y) - аксиома треугольника.
Do'stlaringiz bilan baham: |
