Mavzu: “Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Riman teoremasi

Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi.

1. 
   
   . Sonli qator tushunchasi. Faraz qilaylik,
   

haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo`lsin.Ular yordamida ushbu

ifodani hosil qilamiz.(1) ifoda sonli qator qisqacha qator deyiladi va u
kabi belgilanadi:

Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi (yoki n-hadi) deyiladi.

Quyidagi

yig`indi (1) qatorning n-qismiy yig`indisi deyiladi.

Demak, (1) qator berilganda har doim bu qatorning qismiy yig`indilaridan iborat ushbu

ketma-ketlik hosil qilish mumkin.Masalan,

+….
qatorning qismiy yig`indisi
bo`lib, ulardan tuzilgan ketma-ketlik

bo`ladi.

1-ta`rif. Agar da ketma-ketlik S ga yaqinlashsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, S uning yig`indisi deyiladi:

Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo`lmasa (limit mavjud bo`lmasa yoki cheksiz bo`lsa), (1) qator uzoqlashuvchi deyiladi.

1-misol. Ushbu qator uchun
bo`lib,

bo`ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig`indisi 1 ga teng:

2-misol. Quyidagi qator uzoqlashuvchi bo`ladi, chunki
uchun

1.2. Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.
1-xossa. Agar
qator yaqinlashuvchi bo`lib, uning yig`indisi S ga teng bo`lsa, u holda

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig`indisi gat eng bo`ladi, bunda -o`zgarmas son.

2-xossa. Agar
qatorlar yaqinlashuvchi bo`lib, ularning yig`indisi mos ravishda S₁ va S₂ ga teng bo`lsa, u holda

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig`indisi S<sub>1</sub> +S<sub>2</sub> ga teng bo`ladi.

3-xossa. Agar
qator yaqinlashuvchi bo`lsa, da a_n nolga intiladi:

Eslatma. Qatorning umumiy hadi ning da nolga intilishidan uning yaqinlashuv
4-xossa. Aytaylik,
(1)
qator berilgan bo`lsin. Bu qatorning hadlarini guruhlab quyidagi
(4)
Qatorni hosil qilamiz, bunda bo`lib, -natural sonlar ketma-ketligi
{n} ning qismiy ketma-ketligi.
Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo`lib, uning yig`indisi S ga teng bo`lsa, u holda
(4) qator ham yaqinlashuvchi va yig`indisi S ga teng bo`ladi.