2. Sonli tengsizliklarning xossalari:
Yodda tuting:
- va sonlarni taqqoslash, ular orasiga ishoralaridan qaysi biri qo‘yilsa to‘g‘ri munosabat hosil bo‘lishini topish demakdir. Buni esa ayirmaning ishorasini aniqlash bilan bajarish mumkin.
Tengsizliklarning asosiy xossasi teorema ko‘rinishida bo‘lib, ulardan olingan natijalar asosida tengsizliklarning boshqa xossalarini isbotlashda va boshqa ko‘plab masalalarni yechishda bevosita foydalaniladi. Tengsizlikning bu xossalari quyidagicha:
1-teorema: agar va bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
Isboti: shartga ko‘ra va . Bu va ekanligini bildiradi. Bu yerda va conlar musbat conlardir. Ularni qo‘shamiz: . Bundan ga ega bo‘lamiz. Demak, ekan.
2-teorema: agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir xil son qo‘shilsa, u holda tengsizlikning ishorasi o‘zgarmaydi.
Isboti: shartga ko‘ra . Bundan ekanligini isbotlaymiz. Ularni ayiramiz: . Bu yerda musbat son, chunki masala shartiga ko‘ra edi. Demak, ekan.
Yodda saqlang:
- Istalgan qo‘shiluvchini tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga shu qo‘shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga almashtirgan holda ko‘chirish mumkin, ya’ni bo‘lsin, u holda bo‘ladi.
3-teorema: agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa ko‘paytirilsa, tengsizlikning ishorasi o‘zgarmaydi.
Isboti: bo‘lsin. Tengsizlikni c ga ko‘paytiramiz. Shartga ko‘ra bo‘lishi ma’lum. Bundan , ya’ni bo‘ladi. Demak, .
4-teorema: agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa ko‘paytirilsa, tengsizlikning ishorasi qaramq-qarshisiga o‘zgaradi.
Isboti: bo‘lsin. Tengsizlikni c ga ko‘paytiramiz. Shartga ko‘ra bo‘lishi ma’lum. Bundan , ya’ni bo‘ladi. Demak, .
Yodda saqlang:
- Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa bo‘linsa, u holda tengsizlikning ishorasi o‘zgarmaydi.
- Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa bo‘linsa, u holda tengsizlikning ishorasi qarama-qarshisiga o‘zgaradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
