Mavzu: statik tizimlar haqida tushuncha

^ 2. Statikaning aksiomalari

Statika masalalarini yechish tajriba va kuzatishlar yordamida aniqlangan quyidagi aksiomalarga asoslanadi;

1-aksioma. Erkin jismning ixtiyoriy ikki nuqtasiga 1.2-shaklda tasvirlanganidek miqdorlari teng, yo'nalishi esa mazkur nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'yicha qarama-qarshi yo'nalgan ikkita kuch ta'sir etsa, bunday kuchlar o'zaro muvozanadashadi.

Kuchlar orasidagi munosabatlarra quyidagicha yozish mumkin:

• miqdori jihatdan  = 

  
  

• yo'nalishi jihatdan  =  (manfiy ishora kuchlarning o'zaro qarama-qarshi yo'nalganligini ko'rsatadi).

  
  

Shunday qilib, bunday ikki kuchdan tashkil topgan tizim nollik tizimdan iborat bo'ladi:

(  0.

2-aksioma. Nolga ekvivalent tizimni jismga ta'sir etuvchi kuchlar tizimiga qo'shish yoki undan ayirish bilan kuchlar ti-zimiiung jismga ta'siri o'zgarmaydi.

Bundan quyidagi natija kelib chiqadi: kuchning miqdori va yo'nalishini o'zgartirmagan holda, o'zining ta'sir chizig'i bo'ylab bir nuqtadan ixtiyoriy boshqa nuqtaga ko'chirilsa, uning jismga ta 'siri o 'zgarmaydi.

Isbot. Jismning O nuqtasiga  kuch qo'yilgan bo'lsin (1.3-shakl).  kuchning ta'sir chizig'ida O₁, nuqtani olib, unga miqdorlari  bo'lgan hamda mazkur chiziqda yotuvchi  tizimni qo'shamiz.

1-aksiomaga asosan,  bo'lganidan uni tashlab yuborsak, u holda O₁ nuqtada  , kuch qoladi. Nihoyat ^ O nuq­taga qo'yilgan  kuch o'rniga O₁, nuqtaga qo'yilgan xuddi shunday  kuchga ega bo'lamiz. Natija isbotlandi.

3-aksioma (parallelogram aksiomasi). Jismning ixtiyoriy nuqtasiga qo 'yilgan turli yo'nalishdagi ikki kuchning teng ta 'sir etuvchisi:

• mazkur kuchlarning ta 'sir chiziqlari kesishgan nuqtaga qo 'yiladi;

  
  

• miqdor jihatidan berilgan kuchlardan qurilgan parallelogrammning diagonaliga teng;

  
  

• parallelogramm diagonali bo 'ylab yo 'naladi.

  
  

Jismning biror A nuqtasiga qo'yilgan, o'zaro  burchakni tashkil etuvchi  va  kuchlarning teng ta'sir etuvchisini  bilan belgilaymiz (1.4-shakl). Aksiomaga ko'ra 

4-aksioma. Har qanday ta 'sirga miqdor jihatidan teng va yo'nalishi qarama-qarshi bo'lgan aks ta'sir mavjuddir.

Bu aksiomadan ikkita muhim xulosa kelib chiqadi. Birinchidan, ta'sir bo'lgan joyda har doim aks ta'sir ko'rsatuvchi kuch mavjud bo'ladi. Ikkinchidan esa, ta'sir va aks ta'sir etuvchi kuchlar bir-birlarini muvozanatlashtirmaydi, chunki ular boshqa jismlarga qo'yilgan. Masalan, A jismning B jismga ko'rsatadigan  ta'sir kuchi B jismning O_B nuqtasiga qo'yiladi. B jismning A jismga  ta'sir kuchi esa A jismning O_A nuqtasi­ga qo'yiladi (1.5-shakl).  va  kuchlar miqdorjihatidan bir-biriga teng va ta'sir chiziqlari umumiy bo'lib, qarama-qarshi tomonga yo'nalgan:

=- 

Bu aksioma Nyutonning uchinchi qonunini ifodalaydi.

5-aksioma. Agar muvozanat holatidagi deformatsiyalanadigan jism mutlaq qattiq jismga aylansa, uning muvozanati buzilmaydi.

Bu aksioma qotish prinsipi deyiladi.