Mavzu: Statika. Statika aksiomalari. Erkli va erksiz jismlar. Bog'lanish reaksiyalari Oars

Juft kuchlami qo'shish

Teorema: tekislikdagi juftlarning xar qanday sistemasi momenti berilgan juftlar momentlarining algebrik yig'indisiga teng bo'lgan bitta teng ta'sir etuvchi juftga ekvivalentdir.

^-► ......
i

mi ¹

,, _mi

--,..

Fi

^{Q, ffi3} ..

0 ^B A --,.. _►
q

F,

_{a} r}^p ,.

d B

A

6)

Bir tekislikda yotuvchi va momentlari tegishlicha bo'lgan uchta juft berilgan bo'lsin (rasm a).

Ekvivalent juftlar to'g'risidagi teoremadan chiqarilgan natijalar asosida bu juftlarni yelkalari s ga teng bo'ladigan qilib o'zgartiramiz xamda tekislikda ixtiyoriy ravishda olingan va uzunligi s ga teng AB kesmaga ko'chiramiz.

Unda berilgan juftlar sistemasi o'rniga berilgan sistemaga ekvivalent bo'lgan yangi sistemaga bo'lamiz, bunda berilgan va yangi juftlar momentlari teng bo'ladi, ya'ni

Uchala kuchni A nuqtaga qo'shib, teng ta'sir etuvchi kuchga ega bo'lamiz (rasm ).

Uning moduli R1 ^{+O • F} ₁

Uchala kuchni B nuqtada qo'shib, moduli F ·. ga teng bo'lgan Qi teng

tabsir etuchiga ega bo'lamiz, bunda R2 va K2 kuchlar moduli jixatidan tengligi bir-biriga paralleligi xamda qarama qarshi tomonga yo'nalganligi tushunarlidir.

.

Demak, (Q) (R2) sistemasi bermlgan juftlar sistemasiga ekvivalent va yelkasiga teng

bo'lgan juftdan iborat ekan.

Bu teng tabsir etuvchi juftning momenti

^P, F ₁ d yoki m=n1,+ + m<

Tekislikdagi juftlarning istalgan sistemasi uchun ham teoremani xuddi shunga uxshash isbotlash mumkin, ya'ni umumiy ko'rinishda quyidagicha yozish mumkin:

1ekislikdagi juftlar sistemasi muvozanatda bo'lishi uchun berilgan juftlar momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va yetarlidir.


Bu tenglikni o'ng va chap qismlarini qo'shamiz:

yoki ^{(PJ= m shunday qilib,} teorema isbotlandi. Bu teoremadan momentlar markazi qaerda joylashishidan qat'iy

nazar, momentlar tenglamasiga kiradigan juft kuchning ishorasi va miqdori o'zgarmaydi. III teorema. Juftni tashkil etuvchi kuchlarni o'qdagi proektsiyalarini algebraik yig'indisi doimo nolga teng. (P1, P2) juft va juftning ta'sir tekisligida yotgan 2 o'qi. SHtrixlangan uchburchaklar tenglygidan P1 = P2 ekanligi ko'rinib turibdi. P1 proektsiya musbat, P2 proektsiya manfiy, ularning algebraik yig'indisi nolga doim teng buladi.

Ekvivalent juftlar

Agar ikki juftdan birini erkin qattiq jismning mexanik xolatini o'zgartirmasdan boshqasiga almashtirish mumkin bo'lsa, ular ekvivalent juftlar deb atayaadi.

Agar ikkita juft momenti bir-biriga algebrik teng bo'lsa, u xolda bu juftlar ekvivalentdir.

Ekvivalent juftlar to'g'risidagi isbotlangan teoremadan to'rtta natija kelib chiqadi:

1. 
   Jismning mexanik xolatini o'zgartirmasdan juftni uning ta1>sir tekisligida istalgan joyiga ko'chirish mumkin.
   
2. 
   Juft o'rniga uning momentini berish kifoyadir.